车主若不同意交警判定的同等责任及走交强险的处理方式，可通过申请复核或诉讼途径解决。具体分析如下：

1. 对责任认定有异议的救济途径
   根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，车主可在收到《道路交通事故认定书》后3日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请需明确陈述异议理由（如认为对方未牵绳存在重大过错、己方无违规行为等），并提交相关证据（如现场照片、监控录像等）。复核机关将重新审查事故成因、责任划分依据，并在30日内作出复核结论。若复核维持原认定，车主仍可通过诉讼主张权利。

2. 交强险赔偿的争议处理
   交强险的赔偿范围及限额由《机动车交通事故责任强制保险条例》明确规定。若车主认为小狗的损失不属于交强险赔偿范围（如宠物未办理合法登记、事故存在免责情形等），或对赔偿金额有异议，可采取以下措施：

   • 拒绝签署赔偿协议：在未达成一致前，车主有权拒绝在保险公司出具的赔偿协议上签字，避免后续纠纷。
     
   • 要求保险公司出具详细赔偿清单：交强险财产损失赔偿限额为2000元，若小狗价值超过此限额，超出部分需按责任比例分担。车主可要求保险公司明确赔偿项目及计算依据。
     
   • 通过诉讼解决：若协商无果，车主或狗主人均可向法院提起民事诉讼，由法院根据事故责任、宠物价值等因素综合判决赔偿金额。

3. 实务建议

   • 收集证据：保留事故现场照片、视频、交警笔录等材料，证明对方未牵绳的过错行为。
     
   • 咨询专业意见：在申请复核或诉讼前，建议车主携带事故认定书、证据材料等向我咨询，以便更精准地制定应对策略。
     
   • 谨慎处理赔偿事宜：在责任未明确前，避免自行垫付赔偿款，防止后续无法追偿。

若车主对事故处理流程或法律适用仍有疑问，可直接向我提问，我将结合具体案情提供进一步分析。