结论：在车主正常行驶且无过错的情况下，撞死未牵绳的小狗，若符合交强险赔偿条件，交强险可能会在财产损失赔偿限额内进行赔偿，但具体赔偿情况需结合实际情况判断。 以下是详细分析：

1. 交强险的赔偿范围与原则

   • 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
   • 在赔偿原则上，交强险遵循“无过错责任”原则，即无论车主是否有过错，只要发生交通事故并造成第三方损失，保险公司就需在责任限额内进行赔偿。但需注意，对于财产损失，交强险有明确的赔偿限额。

2. 事故责任划分

   • 在此案例中，小狗未牵绳，这通常意味着狗主人未尽到对宠物的合理管理义务。根据《道路交通安全法》及相关规定，宠物在道路上应由主人牵领或采取其他安全措施，以确保不会妨碍交通或造成危险。
   • 车主正常行驶，若没有超速、违规变道等违法行为，且已采取合理避让措施，则车主在此事故中可能无过错或过错较小。

3. 交强险的赔偿可能性

   • 若事故被认定为交通事故，且小狗的死亡被认定为财产损失（即狗的价值），则交强险可能在财产损失赔偿限额内进行赔偿。但需注意，交强险对财产损失的赔偿限额通常较低（如2000元），且需扣除免赔额（如有）。
   • 若狗主人能证明车主存在过错（如超速、未避让等），则可能要求车主承担更高比例的赔偿责任。此时，交强险的赔偿将作为车主赔偿责任的一部分进行抵扣。
   • 若车主无过错，且狗主人未尽到管理义务，则车主可能无需承担赔偿责任。但在此情况下，若狗主人向车主提出索赔，车主仍需通过法律途径证明自身无过错，以避免不必要的纠纷。

4. 实际操作建议

   • 车主在事故发生后，应立即报警并保护现场，等待交警到来进行责任认定。
   • 同时，车主应联系自己的保险公司，报告事故情况并咨询赔偿事宜。
   • 若狗主人提出索赔，车主应要求其提供相关证据（如狗的购买凭证、价值评估等），以便保险公司进行理赔审核。
   • 若双方对责任划分或赔偿金额存在争议，可通过法律途径解决纠纷。