劳动仲裁立案后，您可以按照以下步骤和注意事项来推进案件并维护自己的合法权益：
案件受理与文书接收：
- 仲裁委员会在立案后，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人，并向您送达答辩通知书、仲裁庭组成人员通知书等相关文书。请务必确保提供的联系方式准确无误，以便及时接收这些重要文件。
- 被申请人需在收到副本后十日内提交答辩书，若其不提交，不影响仲裁程序的正常进行。您应关注这一时间节点，了解对方的反应和态度。
准备证据与材料：
- 在等待开庭期间，您应积极准备与案件相关的证据和材料，如劳动合同、工资单、工作记录、证人证言等。这些证据将用于支持您的仲裁请求，确保案件事实的清晰和证据的充分性。
- 若仲裁庭要求您提供或补充证据，或进行鉴定等，您应积极配合，按照要求提供相关材料。
参与开庭审理：
- 仲裁庭会在开庭五日前书面通知您开庭日期和地点。请务必按时出庭，并遵守庭审纪律。
- 庭审过程中，您将有机会进行陈述、举证、质证和辩论。请清晰、准确地表达自己的观点和诉求，并出示相关证据来支持自己的主张。
- 仲裁庭也会就案件相关事实进行询问，您应如实回答，不得隐瞒或歪曲事实。
关注调解与裁决：
- 在作出裁决前，仲裁庭会先行调解，努力促成双方当事人达成和解协议。若您愿意接受调解，可以积极参与调解过程，争取达成对自己有利的和解协议。
- 若调解不成或调解书送达前一方反悔，仲裁庭将根据查明的事实和相关法律规定作出裁决。裁决书将载明仲裁请求、争议事实、裁决理由、裁决结果和裁决日期等内容，并送达双方当事人。请务必认真阅读裁决书，了解裁决结果和理由。
执行裁决与后续诉讼：
- 若一方当事人不履行裁决书确定的义务，您可以向人民法院申请强制执行，以确保裁决的履行和当事人权益的实现。
- 若您对仲裁裁决不服（除法律规定的终局裁决外），可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定为您提供了司法救济的途径，确保了仲裁裁决的合法性和公正性。
在劳动仲裁立案后，您还需要注意以下几点：
- 保持沟通：与仲裁庭和对方当事人保持沟通，及时了解案件进展和对方的态度变化。这有助于您更好地应对案件，争取有利的结果。
- 遵守程序规定：严格遵守仲裁程序的规定和要求，如按时提交材料、出庭等。违反程序规定可能会影响您的权益和案件的处理结果。
- 寻求专业帮助：若您对劳动仲裁程序或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，劳动仲裁立案后是一个相对复杂且需要耐心的过程。请您保持冷静和理性，积极配合仲裁庭的工作，提供真实、合法、有效的证据，以维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。