劳动仲裁立完案后，接下来的流程会根据不同的情况有所发展，以下是一个详细且清晰的流程说明：

一、等待开庭与审理

在立案之后，劳动仲裁委员会会安排一个开庭日期，并通知双方当事人。在开庭时，双方将有机会陈述自己的观点和证据，仲裁员会进行审理，并可能询问双方一些问题以更全面地了解案件情况。

二、接收裁决书

审理结束后，劳动仲裁委员会会根据审理情况作出裁决，并制作裁决书。裁决书会明确双方的权利和义务，包括是否支持劳动者的诉求、用人单位应支付的金额等。双方当事人会收到这份裁决书，它具有法律效力，必须严格遵守。

三、裁决书生效与履行

1. 若双方对裁决结果满意：

   • 当事人在收到劳动仲裁裁决书后，若对裁决结果满意且对方自觉履行，则劳动争议案件即告圆满解决。例如，用人单位会按裁决书支付拖欠的工资或经济补偿金给劳动者。

2. 若对裁决结果不满意：

   • 寻求司法救济：若当事人对仲裁裁决不服（除一裁终局的部分裁决外），可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这需要仔细研究裁决书，明确不满之处及原因，梳理诉求和证据，然后撰写起诉状，整理相关证据，向有管辖权的基层人民法院提交起诉状和证据，启动诉讼程序。

四、对方不履行裁决结果的应对

• 申请强制执行：若一方当事人未在规定期限内履行裁决书所确定的义务，另一方可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。这需要提交强制执行申请书、裁决书、生效证明等相关材料。法院受理后，将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等强制措施。申请人应积极配合，提供财产线索等信息。

五、特别注意事项

1. 生效证明：若双方未在起诉期内向法院起诉，期满后可以去原裁决案件的劳动仲裁委开具仲裁生效证明，凭此证明和裁决书申请强制执行。

2. 劳动合同解除证明：需要明确的是，劳动仲裁裁决并不等同于劳动合同解除证明。除非在诉讼中经裁定机构确认劳动关系已解除，且裁决结果支持此请求，否则裁决不能作为劳动合同解除的有效证明。

3. 时效期间：劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受一年时效限制；但劳动关系终止的，应自终止之日起一年内提出。

综上所述，劳动仲裁立完案后，接下来的流程包括等待开庭与审理、接收裁决书、裁决书生效与履行（或寻求司法救济）、对方不履行裁决结果的应对以及特别注意事项。希望这些信息能帮助您更好地了解劳动仲裁的后续流程，并维护自己的合法权益。