结论：您在装修公司工地摔伤，虽然没有合同，但有与公司负责人的谈话录像承认您是其工人，这可以作为您与公司存在事实劳动关系的证据，您有权要求公司进行工伤鉴定并承担相应的赔偿责任。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。
   • 您提供的与公司负责人的谈话录像，其中公司负责人承认您是其工人，这可以作为证明您与公司存在事实劳动关系的关键证据。

2. 工伤鉴定的申请：

   • 一旦确认存在事实劳动关系，您就有权申请工伤鉴定。工伤鉴定是确定您所受伤害是否属于工伤以及工伤等级的重要程序。
   • 您应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，包括您的身份证明、与公司存在事实劳动关系的证据（如谈话录像）、医疗证明等。

3. 赔偿责任的承担：

   • 如果您的伤害被认定为工伤，公司应承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期间的工资福利等。
   • 如果公司拒绝承担赔偿责任，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

4. 建议与注意事项：

   • 及时收集证据：除了谈话录像外，您还可以尝试收集其他证据，如工作证、工资条、同事证言等，以进一步证明您与公司存在事实劳动关系。
   • 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
   • 注意时效性：申请工伤鉴定和提起劳动仲裁或诉讼都有一定的时效限制，因此您应尽快行动，以免错过时机。

后续行动建议：

• 您应尽快整理好所有相关证据，包括谈话录像、医疗证明等，并向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 如果公司在工伤认定过程中或之后拒绝承担赔偿责任，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律支持。