结论：洗碗工做了一个半月被辞退，能否申请赔偿需根据辞退的具体原因和情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退情况
如果用人单位是因为洗碗工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形而辞退，例如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，那么用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。这种情况下，洗碗工无法申请赔偿。
二、违法辞退情况
无合法理由辞退：
- 如果用人单位没有合法理由，如洗碗工并未违反公司规定或未造成重大损失等，就单方面辞退洗碗工，那么这属于违法辞退。
- 根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，洗碗工有权要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，洗碗工做了一个半月，应获得半个月工资作为经济补偿，但由于是违法辞退，所以应获得双倍，即一个月工资作为赔偿金。
未提前通知辞退：
- 如果用人单位辞退洗碗工时未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，那么根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。不过，这一规定通常适用于非过失性辞退的情况，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等。如果洗碗工的情况不符合这些非过失性辞退的条件，但用人单位未提前通知就辞退，且属于违法辞退的，则洗碗工仍可主张赔偿金，而非代通知金。但在此案例中，我们主要关注违法辞退的赔偿金问题。
三、特殊情况
- 如果洗碗工与用人单位之间签订了劳动合同，并且劳动合同中有关于辞退和赔偿的特别约定，那么应按照劳动合同的约定来执行。
- 如果洗碗工属于试用期员工，且用人单位以不符合录用条件为由辞退，那么需要确保用人单位有明确的录用条件，并且洗碗工确实不符合这些条件。否则，也可能构成违法辞退。
建议：
- 洗碗工应首先与用人单位沟通，了解辞退的具体原因和依据。
- 如果认为用人单位的辞退行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
- 在申请劳动仲裁前，也可以咨询专业律师或劳动法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。