结论前置：员工在干了半个月后被辞退，其赔偿权益需根据辞退的合法性来确定。若公司违法辞退，员工有权要求赔偿；若公司合法辞退，则可能无需支付赔偿，但需根据具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、确认辞退原因的合法性

1. 合法辞退情形：

   • 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，或存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或被依法追究刑事责任等，公司可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。但公司需提供充分证据证明辞退依据和程序的合法性。

2. 违法辞退情形：

   • 若公司无故辞退员工，如无任何正当理由仅以公司经营调整为由，或辞退程序违反法律规定（如未提前通知工会），则构成违法解除劳动合同。在此情形下，员工有权要求公司支付赔偿金。

二、计算赔偿金额

1. 经济补偿：

   • 对于工作不满六个月的员工，若公司合法辞退但需支付经济补偿（如无过失性辞退或经济性裁员），则公司应支付半个月工资作为经济补偿。月工资计算基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满十二月，则按实际工作月数计算。
   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（工作不满六个月）

2. 赔偿金：

   • 若公司违法辞退员工，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金，即一个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（违法辞退，双倍经济补偿）

3. 特殊情况：

   • 若公司未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同（除非是以即时解除等合法理由且符合法定程序辞退），还需额外支付一个月工资作为代通知金。但这一规定主要适用于无过失性辞退情形，且需根据具体地区和案件情况判断是否适用。

三、保留并准备相关证据

• 员工应妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等证明劳动关系及被辞退事实的证据。这些证据在后续与公司协商或申请劳动仲裁时将起到关键作用。

四、与公司协商赔偿

1. 选择合适时机与地点：在正常工作时间内，与公司人力资源部门或相关负责人进行面对面沟通。
2. 协商过程：明确指出公司辞退行为的违法之处（如适用），依据法律规定提出赔偿要求，并保持冷静理性，以事实和法律为依据进行沟通。若协商成功，可签订和解协议以明确赔偿金额和支付方式。

五、申请劳动仲裁

1. 仲裁时效：员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
2. 提交材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料及用人单位工商登记信息等。
3. 仲裁程序：仲裁委员会受理后将安排开庭审理，员工需充分阐述观点和证据，反驳公司不合理主张。若仲裁裁决支持员工的赔偿请求，公司应履行支付义务。

六、对仲裁结果不满意的处理

• 若对仲裁裁决结果不满意，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。一旦法院判决生效，公司应履行支付赔偿等义务。如不履行，员工可向法院申请强制执行。

总结与建议：面对被辞退情况，员工应保持冷静，了解自己的权益，并通过合法途径维护利益。赔偿金额的计算需综合考虑辞退的合法性、劳动合同条款及具体损失等因素。在处理过程中，务必仔细审查劳动合同，收集充分证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。