结论：支付定金后毁约且不继续进行交易，是否可以开发票需分情况讨论，具体如下：

1. 交易未实际发生
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，发票的开具应以实际发生的交易为基础。若因毁约导致交易完全未履行（如未交付货物或提供服务），则卖方无权开具发票。此时若卖方强行开具，可能构成虚开发票行为，需承担行政责任甚至刑事责任。

2. 交易部分履行或已产生成本
   若卖方已为交易投入成本（如定制商品、预付运费等），即使最终未完成交付，可能涉及以下两种处理方式：

   • 按实际发生金额开票：若双方协商一致，卖方可就已发生的成本或服务部分开具发票（如定金对应的预付款项）。
     
   • 定金处理与发票分离：定金作为违约责任承担方式（依据《民法典》第五百八十七条），其性质与交易价款不同。若定金未冲抵价款且交易未履行，卖方通常无需开票，但需退还定金（若买方违约）或双倍返还（若卖方违约）。

3. 税务合规风险
   无论何种情况，开具发票需满足税务合规要求：

   • 发票内容应与实际交易一致，不得虚构项目或金额；
     
   • 若涉及退款，需通过红字发票冲销原发票，避免重复计税；
     
   • 虚开发票（如无真实交易开具发票）可能面临罚款、没收违法所得，甚至刑事处罚（《刑法》第二百零五条）。

建议：

• 若交易未履行，双方应协商终止合同并明确定金处理方式，避免强制开票引发税务风险；
  
• 若已产生成本，建议通过书面协议约定开票金额及方式，确保合规性；
  
• 如有争议，可依据合同条款或《民法典》合同编主张权利，必要时通过诉讼解决。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。