结论前置：即使没有劳动合同，劳动者依然可以申请劳动仲裁，人事开具的证明若能充分证明劳资关系，是可以作为有效证据的。关键在于能否提供充分证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
详细分析：
人事证明的有效性：
- 人事部门开具的证明，如果明确记载了劳动者的入职时间、工作岗位、工资待遇等关键信息，且加盖了用人单位的公章或人事专用章，那么这份证明在法律上通常是被认可的，可以作为证明劳动关系存在的有效证据。
其他可佐证劳动关系的证据：
- 除了人事证明外，劳动者还可以收集其他相关证据来佐证劳动关系，如工资支付凭证（银行转账记录、工资条等）、社保缴纳记录、工作证、服务证、招用记录（如登记表、报名表）、考勤记录（打卡记录、考勤表等）、其他劳动者证言以及个税完税证明等。
申请劳动仲裁的流程：
- 在准备好上述证据后，劳动者可以向单位所在地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请。申请时，需要填写劳动仲裁申请书，并附上相关证据材料。劳动仲裁委员会在受理申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系发生的争议属于劳动争议的范畴，适用该法。因此，即使没有劳动合同，劳动者也有权通过劳动仲裁来确认与用人单位之间的劳动关系，并主张自己的合法权益。
法律建议：
- 尽可能收集全面证据：除了人事证明外，尽量收集其他能够证明劳动关系的证据，以形成完整的证据链，提高仲裁胜诉率。
- 注意证据的真实性与合法性：确保所提供的证据是真实、合法的，避免使用伪造或变造的证据，否则可能承担法律责任。
- 及时申请劳动仲裁：如果与用人单位发生劳动争议，建议尽快向劳动仲裁委员会提出申请，以免超过仲裁时效而丧失维权机会。
可能的法律后果：
- 如果劳动者能够提供充分证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并成功通过劳动仲裁确认了劳动关系，那么劳动者就有权要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿金等，并可以依法享受社会保险待遇等。
- 如果劳动者未能提供充分证据证明劳动关系存在，或者证据被仲裁委员会认定无效，那么劳动者的仲裁请求可能会被驳回，需要承担不利的法律后果。
举例说明：
假设小张在某公司工作，但未签订劳动合同。后来，小张与公司发生劳动争议，公司否认与小张存在劳动关系。此时，小张可以收集工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证以及人事部门开具的证明等证据，向劳动仲裁委员会提出申请。如果仲裁委员会认定这些证据充分、有效，那么就会确认小张与公司之间存在劳动关系，并支持小张的仲裁请求。
总结与引导：
没有劳动合同并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于劳动者能否提供充分、有效的证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。