关于劳动合同签订次数与公司主体名称的问题，结论是：劳动合同的签订次数限制并非基于公司主体名称的不同，而是基于劳动合同的连续签订情况及法律规定。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：
劳动合同签订次数的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有特定过错或不符合特定条件，且愿意续订，那么应当签订无固定期限劳动合同，而非再次签订固定期限劳动合同。但此规定并未直接限制劳动合同的签订次数为三次，而是强调了连续签订两次后应考虑签订无固定期限劳动合同。
不同公司主体名称下的劳动合同签订：
- 如果劳动者与不同的公司主体（即不同的用人单位）签订劳动合同，那么这些劳动合同的签订次数是独立计算的。因为每个公司主体都是独立的法律实体，它们之间的劳动合同签订情况不会相互影响。例如，劳动者先与A公司签订了一份劳动合同，后又与B公司签订了一份劳动合同，这两份合同的签订次数不会合并计算。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，劳动者和用人单位都应注意劳动合同的签订次数和连续性。对于劳动者而言，了解自己的权益和法律规定，可以在签订劳动合同时更好地维护自己的利益。对于用人单位而言，遵守法律规定，合理签订劳动合同，可以避免因违法而引发的劳动纠纷和法律责任。
建议：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 如果劳动者已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么在与用人单位续订劳动合同时，可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 用人单位在签订劳动合同时，应遵守相关法律法规，合理确定劳动合同的期限和类型，以维护劳动关系的稳定和和谐。
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