交了租金并签订了租房合同后，在一定条件下是可以退租并退还租金的。但具体能否退以及退还的金额和方式，需要根据租赁合同的具体条款、双方协商情况以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同约定情况
查看合同条款：
- 首先，应仔细查阅租赁合同中关于租金退还和退租的条款。如果合同中明确规定了租金退还的条件、方式和时间，以及退租的相关流程，那么双方应按照合同约定执行。例如，合同中可能约定了租客在提前一定天数通知房东的情况下可以退租，并退还剩余租金。
无约定或约定不明：
- 如果合同中没有明确规定租金退还和退租的相关事宜，或者约定不明确，那么需要依据法律法规和双方的实际情况进行协商处理。在这种情况下，租客可以尝试与房东沟通，看是否能够达成一致意见。
二、可申请退租金的情形
在符合一定条件的情况下，租客有权要求退还租金，这些情形包括但不限于：
协商一致退租：
- 经房东同意，双方可以对租赁期限、租金等事项进行变更或解除租赁合同。在此情况下，租客可以与房东协商退还剩余租金的事宜。例如，租客因工作调动需要提前退租，与房东协商后达成一致意见，房东同意退还剩余租金。
房屋存在严重质量问题：
- 如果承租的房屋存在严重的质量问题，影响正常居住或使用，且房东未能及时修复，租客可以要求解除合同并退还租金。例如，房屋存在漏水、电路故障等问题，严重影响租客的居住安全和生活质量。
不可抗力因素：
- 因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致租赁合同无法继续履行，租客可以要求解除合同并退还租金。但需注意，根据法律规定，当事人一方因不可抗力不能履行合同的，应当及时通知对方并提供证明。例如，因地震导致房屋损坏无法居住，租客可以要求退租并退还剩余租金。
房东违约：
- 如果房东未按照合同约定提供房屋或履行相关义务，构成违约，租客可以要求解除合同并退还租金，同时可能还有权要求房东承担违约责任。例如，房东未经租客同意擅自进入房屋干扰租客生活，或者未按照约定维修房屋等。
提前终止合同：
- 在某些情况下，租客可能需要提前终止租赁合同。此时，应根据合同约定或双方协商来确定是否退还租金以及退还的金额。一般来说，如果租客提前退租构成违约，可能需要支付一定的违约金，但剩余租金在扣除违约金后仍有权要求退还。例如，合同中约定了提前退租需支付一个月租金作为违约金，那么租客在提前退租时，房东在扣除违约金后应退还剩余租金。
三、退租金流程与注意事项
与房东沟通：
- 在决定退租前，建议与房东进行充分沟通，说明退租原因并协商解决方案。通过友好协商，往往能够达成双方都能接受的解决方案。
书面申请：
- 为确保权益得到保障，建议向房东提交书面的退租申请，并保留好相关证据（如邮件、短信记录等）。书面申请可以明确退租的时间、原因以及租金退还等事宜，避免后续产生纠纷。
办理退房手续：
- 在退租时，应与房东一起检查房屋状况，确保房屋及附属设施完好无损。如有损坏，应及时修复或承担相应的赔偿责任。同时，要结清所有费用（如水电费、物业费等），并交还房屋钥匙等相关物品。
协商退款方式：
- 与房东协商确定退款方式（如现金、转账等）和时间节点，并确保退款过程顺利进行。在协商退款方式时，可以明确退款的具体时间和金额，以及退款的方式（如银行转账、现金支付等），以便双方都能够按照约定执行。
总结与建议：
- 在签订租赁合同时，建议租客仔细阅读合同条款并了解其含义，特别是关于租金退还和退租的相关条款，以避免后续可能出现的纠纷。
- 如果租客需要提前退租或要求退还租金，应首先与房东进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商无果或合同中无明确规定，租客可以寻求法律援助或向我咨询以获取更准确的法律建议和解决方案。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。