结论：单位倒闭且个人档案和一切材料被烧，导致无法办理退休的情况下，劳动仲裁可能不是直接解决该问题的途径，但可以作为寻求法律救济的一个环节。具体能否通过劳动仲裁解决，需结合实际情况判断，以下从多个角度进行分析：
一、劳动仲裁的适用范围与局限性
劳动仲裁主要解决的是劳动争议，如劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止，以及劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训等事项。在您的情况下，核心问题是档案丢失导致无法办理退休，这更多涉及到的是档案管理和社会保险关系的接续问题，而非直接的劳动争议。
然而，如果单位在倒闭过程中存在未依法为您办理社会保险关系转移、未出具解除或终止劳动合同的证明等违法行为，导致您无法享受社会保险待遇（包括退休待遇），那么这些行为可能构成劳动争议，您可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
二、档案丢失的法律后果与解决途径
档案丢失的法律后果：
- 档案是记录个人学习、工作经历的重要文件，对于办理退休、享受社会保险待遇等具有关键作用。
- 单位有义务妥善保管员工的档案，如果因单位原因导致档案丢失，单位应承担相应的法律责任。
解决途径：
- 与单位协商：首先尝试与单位（或其清算组、破产管理人）协商，要求其协助补办档案或提供相关证明材料。
- 向劳动行政部门投诉：如果单位拒绝协助或无法联系到单位，您可以向当地劳动行政部门投诉，请求其介入调查并协调解决。
- 寻求法律援助：在协商和投诉无果的情况下，您可以考虑寻求法律援助或委托律师提起诉讼，要求单位承担因档案丢失给您造成的损失（包括无法办理退休的损失）。
三、关于退休手续的办理
退休手续的基本要求：
- 办理退休手续通常需要提供个人档案、身份证、社保卡等材料。
- 如果档案丢失，您需要尽可能收集其他能够证明您工作经历和缴费年限的材料（如工作证、工资单、社保缴费记录等）。
特殊情况下的处理：
- 如果确实无法补办档案，您可以向当地社保部门咨询是否可以通过其他方式（如公证、认证等）来证明您的工作经历和缴费年限。
- 社保部门可能会根据您的实际情况和当地政策，为您提供相应的解决方案或指导。
四、建议与行动步骤
- 收集证据：尽可能收集与您工作经历和缴费年限相关的所有材料，包括工作证、工资单、社保缴费记录、劳动合同等。
- 与单位协商：尝试与单位（或其清算组、破产管理人）协商，要求其协助补办档案或提供相关证明材料。
- 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，向当地劳动行政部门投诉并请求其介入调查。
- 寻求法律援助：在必要时，寻求法律援助或委托律师提起诉讼以维护自己的权益。
最后，虽然劳动仲裁可能不是直接解决您档案丢失导致无法办理退休问题的途径，但它在维护劳动者权益方面发挥着重要作用。在处理此类问题时，建议您保持冷静、积极收集证据，并寻求专业法律帮助以更好地维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。