结论：在面临被公司无故辞退的情况时，建议先收集证据并准备劳动仲裁相关材料，同时可以开始寻找新的工作机会，但不必急于入职新公司，以免影响劳动仲裁的进行和赔偿的获取。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律程序角度
收集证据与准备仲裁材料：
- 被公司无故辞退后，首要任务是收集相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单、工作记录等，以证明公司存在违法解除劳动合同的行为。
- 同时，准备劳动仲裁申请书及相关材料，明确仲裁请求，如要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资、加班费等。
劳动仲裁的时效性：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，在收集到足够证据后，应尽快向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免超过时效期间而丧失维权机会。
二、找工作与劳动仲裁的关系
可以同时进行：
- 在准备劳动仲裁的同时，可以开始寻找新的工作机会。这并不影响劳动仲裁的进行，因为劳动仲裁是针对公司违法解除劳动合同的行为进行的维权。
入职新公司需谨慎：
- 如果在劳动仲裁期间找到新的工作机会并决定入职，建议与新公司明确入职时间，并确保在入职前能够完成劳动仲裁的相关程序（如提交仲裁申请、参加仲裁庭审等）。
- 同时，要注意保留与新公司的沟通记录，以免因劳动仲裁而影响新工作的入职或产生不必要的纠纷。
三、实际操作建议
优先处理劳动仲裁：
- 鉴于劳动仲裁是维护自身合法权益的重要途径，且可能涉及较大的经济赔偿，建议优先处理劳动仲裁相关事宜。
- 在准备仲裁材料的过程中，可以更加清晰地了解自己的权益和诉求，为后续的谈判或诉讼提供有力支持。
合理规划找工作时间：
- 在处理劳动仲裁的同时，可以合理安排时间寻找新的工作机会。但不必急于入职新公司，以免因劳动仲裁的进展而影响新工作的稳定性或产生其他不必要的麻烦。
- 如果在劳动仲裁期间找到非常合适的工作机会，可以与新公司协商入职时间，并确保在入职前能够妥善处理完劳动仲裁相关事宜。
四、可能面临的法律后果
如果劳动仲裁胜诉：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司存在违法解除劳动合同的行为，并裁决公司支付相应的赔偿金等费用，那么这将为你提供有力的法律保障和经济支持。
如果劳动仲裁败诉或未申请仲裁：
- 如果劳动仲裁委员会未认定公司存在违法行为或你未及时申请仲裁，那么你可能无法获得相应的赔偿金等费用。此时，如果你已经入职新公司，可能会面临更大的经济压力和心理负担。
总结与建议：在面临被公司无故辞退的情况时，建议先收集证据并准备劳动仲裁相关材料，同时可以开始寻找新的工作机会。但不必急于入职新公司，以免影响劳动仲裁的进行和赔偿的获取。在处理劳动仲裁的过程中，要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。