派出所一般会根据双方行为性质、过错程度等，对双方进行调解或依法作出行政处罚，情节严重的可能涉及刑事责任追究，同时会考虑先动手一方的过错对责任划分的影响。具体处理方式如下：

1. 调解处理：

   • 如果双方伤势均不严重，且都有和解意愿，派出所通常会组织双方进行调解。
   • 调解过程中，会综合考虑双方的行为性质、过错程度以及造成的后果等因素，促使双方达成和解协议。
   • 和解协议可能包括赔偿医疗费用、误工费等经济损失，以及道歉等精神抚慰措施。

2. 行政处罚：

   • 如果调解不成，或者一方不同意调解，派出所将根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对双方进行行政处罚。
   • 对于先动手的一方，由于其存在过错，可能会受到更严厉的处罚，如行政拘留、罚款等。
   • 对于后动手但造成对方轻微伤的一方，如果其行为被认定为防卫过当或者故意伤害，也可能受到相应的行政处罚，但处罚力度可能会相对较轻。
   • 具体处罚依据：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等情形，处罚会更重。

3. 刑事责任追究：

   • 在极少数情况下，如果后动手一方的行为被认定为故意伤害且情节严重，如使用凶器、多次殴打等，可能构成犯罪，需要追究刑事责任。
   • 但根据您描述的情况，对方仅造成轻微伤，通常不构成犯罪，因此刑事责任追究的可能性较小。

建议：

• 对于先动手的一方，应认识到自己的过错，积极与对方沟通，争取达成和解，以减轻可能的行政处罚。
• 对于后动手的一方，如果认为自己属于正当防卫，应及时向派出所说明情况，并提供相关证据支持自己的主张。
• 双方都应保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在调解或行政处罚过程中维护自己的合法权益。