结论前置：父母死亡证明的开具需根据具体死亡情形，前往相应的机构办理，并准备必要的材料。以下是不同情况下的详细解答：

1. 在医疗卫生机构正常死亡

   • 开具机构：由负责救治的医疗卫生机构出具《居民死亡医学证明（推断）书》。
   • 所需材料：通常需要提供死者的身份证、就诊病历等能证明死者身份和就医情况的材料。具体要求可咨询相关医疗卫生机构以获取准确信息。
   • 举例：如果父母在医院因病去世，医院会根据其治疗记录和死亡情况，出具死亡证明。

2. 在家中自然死亡或无法取得医院出具的死亡证明

   • 开具流程及机构：
     • 若在家中自然死亡，可由社区卫生服务中心或乡镇卫生院根据家属或知情人提供的病史等材料进行调查，并出具《居民死亡医学证明（推断）书》。
     • 若公民正常死亡但无法取得医院出具的死亡证明，则可凭居（村）委会或卫生站（所）出具的证明。
   • 所需材料：包括死者的身份证、户口本，以及能够说明死者生前健康状况和死亡情形的相关材料，如既往病历等。
   • 举例：如果父母在家中因年老体衰自然去世，且未在医院接受治疗，家属可以向社区卫生服务中心或乡镇卫生院提供相关材料，申请开具死亡证明。

3. 非正常死亡或不能确定是否属于正常死亡

   • 开具机构：此类情况下，应由公安司法部门判定死亡性质，并由其所属的法医鉴定机构出具死亡证明。
   • 所需材料：涉及案件调查的相关材料，以及死者的身份信息（如身份证、户口本等）。具体所需材料会根据案件的具体情况，由法医鉴定机构告知。
   • 举例：如果父母因交通事故或其他意外事件去世，且死亡原因存在争议，需要由公安司法部门进行调查，并由法医鉴定机构出具死亡证明。

4. 在国外死亡

   • 开具流程及机构：若父母在国外死亡，我国驻外使领馆或相关机构可根据当地的死亡证明等材料，为国内亲属出具相关的证明文件。
   • 所需材料：通常包括国外医疗机构或相关部门出具的死亡证明原件及翻译件（需经有资质的翻译机构翻译）、死者的护照等身份文件。
   • 举例：如果父母在国外旅游期间去世，家属需要向我国驻外使领馆提供国外的死亡证明和相关材料，申请出具国内的死亡证明文件。

5. 已注销户口的公民

   • 开具机构：
     • 可凭殡葬部门的火化证明作为死亡证明使用。
     • 或到户籍所在地派出所，由其根据户籍登记信息等档案资料出具死亡证明。
   • 所需材料：家属的身份证、与死者的亲属关系证明（如户口本），以及火化证明或户口注销证明等相关材料。
   • 举例：如果父母的户口已经注销，且已经火化，家属可以凭火化证明作为死亡证明；或者到户籍所在地派出所，根据户籍登记信息等档案资料申请出具死亡证明。

法律建议：在处理父母死亡证明的相关事宜时，建议提前咨询当地相关机构以了解具体的流程和要求，确保材料的完整性和准确性，从而顺利办理父母死亡证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。