结论：在老人去世后，若兄妹三人中妹妹放弃继承，孙子能否继承取决于是否存在遗嘱以及法定继承的具体情况。以下分情况详细说明：

1. 存在遗嘱的情况：

   • 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙子为继承人，那么孙子有权按照遗嘱继承老人的遗产。
   • 在这种情况下，即使妹妹放弃继承，也不会影响孙子根据遗嘱继承遗产的权利。

2. 不存在遗嘱的情况（法定继承）：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。孙子并不属于第一顺序继承人。
   • 如果老人没有立遗嘱，且其配偶、父母（如果还在世）以及子女（包括兄妹三人）是第一顺序继承人。在妹妹放弃继承的情况下，其应继承的份额将由其他第一顺序继承人（即老人的其他子女和配偶、父母）继承。
   • 特殊情况：如果老人的子女（即兄妹三人的父母）已经先于老人去世，且老人没有其他第一顺序继承人，那么根据法律规定，孙子女可能作为代位继承人继承其父或母应继承的份额。但这种情况需要具体分析，且并非直接由孙子继承老人的全部遗产。

法律建议：

• 在处理此类继承问题时，首先应查看老人是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
• 如果老人没有留遗嘱，或者遗嘱无效，那么应按照法定继承的顺序和规则来处理遗产。
• 在处理过程中，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商不成，或者对继承问题存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。

可能法律后果：

• 如果孙子并非根据遗嘱继承，且不符合法定继承中的特殊情况（如代位继承），那么孙子可能无法直接继承老人的遗产。
• 如果家庭成员之间因为继承问题产生纠纷，并诉诸法律，那么可能需要承担一定的法律费用和时间成本。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。