结论：员工若构成刑事犯罪，单位在遵循法定程序的前提下，通常有权解除劳动合同，但具体是否开除需根据犯罪行为的性质、员工的工作表现、单位的性质以及刑罚执行方式等多种因素综合判断。
法律分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者“被依法追究刑事责任的”，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括被人民法院判处刑罚（无论主刑还是附加刑）、被人民检察院决定不起诉（在新刑事诉讼法框架下，指不起诉决定）以及被人民法院依据刑法第三十七条免予刑事处罚（即犯罪情节轻微不需判处刑罚的情况）。
单位解除劳动合同的考量因素
犯罪行为的性质与严重程度：如果员工的犯罪行为情节严重，如涉及贪污、受贿等职务犯罪，或对社会造成较大影响，单位更倾向于为了维护自身形象和避免潜在风险而解除劳动关系。相反，如果犯罪行为相对轻微，且未对单位造成实质性损害，单位可能会考虑保留员工的工作岗位。
员工以往的工作表现与贡献：员工平时的工作表现良好，对单位有较大贡献，或在单位中有较高的职位和影响力，这些因素都可能使单位在决定是否开除时更加谨慎。单位可能会权衡员工的历史贡献与当前的犯罪行为，从而作出更为人性化的决策。
单位的性质与管理要求：对于公务员、国企等管理更为严格的单位，员工被追究刑事责任后，通常面临更高的解雇风险。而在私营企业或一些较为宽松的管理环境中，单位可能更加注重员工的个人发展与改过自新的机会。
刑罚的执行方式：如果员工被判处的是缓刑，即不需实际入狱服刑，单位可能会考虑让员工继续工作，但通常会给予一定的处分或调整工作岗位。而对于需要实际入狱服刑的员工，单位则更可能选择解除劳动合同。
解除劳动合同的程序
通知工会：在解除劳动合同前，用人单位应事先将解雇理由通知工会（如果存在工会组织），以便工会进行监督和提出意见。这是保障员工权益的重要程序。
制作书面解除通知书：单位应制作书面的解除劳动合同通知书，并确保送达给员工本人，以保留证据，避免后续纠纷。
法律建议
单位角度：
在决定是否开除被追究刑事责任的员工时，单位应综合考虑多种因素，包括犯罪行为的性质、员工的工作表现、单位的性质以及刑罚执行方式等。
单位应确保解除劳动合同的程序合法合规，包括通知工会、制作书面解除通知书等，以避免可能的法律风险和经济损失。
员工角度：
如果员工被追究刑事责任，应积极配合单位的调查和处理程序，同时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
员工也可以尝试与单位进行沟通协商，争取保留工作岗位或获得更合理的处理结果。
总结：员工被追究刑事责任时，单位是否开除并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合考虑。如果您或您身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供最准确、最符合个人情况的法律建议。