该员工的工龄计算需分情况讨论，主要取决于实际用工关系及法律适用情形，具体分析如下：

1. 若员工与派遣公司连续签订合同，且实际用工单位（学校）未中断
   根据《劳动合同法》第59条及《劳务派遣暂行规定》，劳务派遣中员工的工龄应连续计算。即使派遣公司更换，只要原派遣公司未支付经济补偿、新派遣公司承认前段工龄（或可证明劳动关系连续性），工龄应自首次与派遣公司签约时起算。例如：员工2010年与A派遣公司签约，2015年转为B派遣公司但岗位未变，若A未支付补偿，则工龄从2010年累计。

2. 若原派遣公司终止合同并支付经济补偿，新派遣公司重新签约
   若每次更换派遣公司时，原公司均依法支付经济补偿（如N个月工资），则工龄需分段计算。新派遣公司处的工龄从重新签约时起算，但员工可依据《劳动合同法实施条例》第10条，要求将原工龄合并计算为新公司的工作年限（需与新公司协商或通过法律途径主张）。

3. 若学校直接用工或存在“逆向派遣”情形
   若员工实际由学校直接管理、发放工资，仅形式上通过派遣公司签约（即“假派遣”），根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，员工与学校存在事实劳动关系，工龄应自实际用工之日起算。此时可主张学校承担用人单位责任，包括连续计算工龄。

建议行动：

• 收集证据：保留所有劳动合同、工资记录、工作证、考勤记录等，证明劳动关系连续性；
  
• 协商确认：与新派遣公司或学校沟通，要求书面确认工龄累计；
  
• 法律途径：若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张工龄连续计算及相应权益（如年休假、经济补偿等）。
  

如有进一步细节（如合同条款、补偿支付情况等），可随时补充说明，我会为您详细分析。