父母私下签订的赠与协议，在满足一定条件时是具有法律效力的，但在特定情况下父母也可能拿回赠与的财产。以下是对这一问题的详细分析：
一、赠与协议的有效条件
民事行为能力：
- 父母（赠与人）和子女（受赠人）都必须具备相应的民事行为能力。如果父母或子女是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，那么赠与协议可能因主体不适格而无效。
真实意愿与合法性：
- 赠与协议必须是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。同时，赠与的财产必须是父母合法拥有的，且赠与行为不能违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
特殊财产的特殊要求：
- 如果赠与的财产是不动产（如房屋），除了签订赠与协议外，还需要办理过户登记等手续。只有办理了这些法定手续，赠与行为在法律层面上才算真正完成。
二、父母可能拿回赠与财产的情形
任意撤销权：
- 在赠与财产的权利转移之前，父母一般享有任意撤销权。这意味着，如果父母在签订赠与协议后反悔，且赠与的财产尚未过户或交付给子女，父母可以撤销赠与协议，拿回赠与的财产。但需要注意的是，经过公证的赠与合同或具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。
法定撤销权：
- 如果子女存在严重侵害父母或其近亲属的合法权益、对父母有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等情形，父母可以依法撤销赠与协议，拿回赠与的财产。
协议无效的情形：
- 如果赠与协议存在恶意串通、损害国家、集体或第三人利益，或以合法形式掩盖非法目的等情形，该协议可能会被认定为无效。例如，父母为了逃避债务而将财产通过赠与协议转移给子女，这种行为就是无效的，父母可以因此拿回赠与的财产。
三、其他注意事项
- 夫妻共同财产：如果赠与的财产属于父母的夫妻共同财产，仅一方作出赠与约定可能不足以使协议生效。通常需要得到另一方的同意，否则可能会对协议的效力产生影响。
- 法律手续的重要性：为了确保赠与协议的效力和避免后续纠纷，建议在签订协议前咨询专业法律意见，并在必要时办理相关的法律手续（如公证、过户登记等）。
举例说明
假设父母私下签订了一份赠与协议，将一套房屋赠与给子女。如果房屋尚未过户给子女，且赠与协议未经公证，那么父母在反悔的情况下可以行使任意撤销权，拿回房屋。但如果房屋已经过户给子女，或者赠与协议已经公证，那么父母就不能随意撤销赠与协议了。当然，如果子女存在严重侵害父母权益等法定情形，父母仍然可以依法撤销赠与协议。
总结来说，父母私下签订的赠与协议在满足一定条件时是具有法律效力的，但在特定情况下父母也可能拿回赠与的财产。因此，在签订赠与协议时，建议父母和子女都谨慎考虑，并咨询专业法律意见以确保协议的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。