父母私下签订的赠与协议，在符合法定条件时是具有法律效力的，而关于该赠与财产是否属于婚后财产，需分情况讨论。以下是对这两个问题的详细解答：

赠与协议的法律效力

1. 民事行为能力：协议双方需具备相应的民事行为能力，即父母双方在签订协议时，心智健全、能够正确理解协议内容及法律后果，不存在因精神疾病、智力障碍等原因影响意思表示能力的情况。

2. 真实意思表示：赠与协议必须是双方真实意思表示，不存在一方受欺诈、胁迫，或是重大误解等情形下签订协议，确保父母是自愿、自主地达成赠与的合意。

3. 内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家利益、社会公共利益，也不得违背公序良俗。

4. 特殊财产处理：若赠与的财产是夫妻共同财产，需夫妻双方都有赠与的意思表示，否则可能影响协议效力。若赠与协议涉及不动产等特殊财产，根据法律规定可能需办理过户登记等手续才发生财产转移的效力，但不影响协议本身的效力。

赠与财产是否属于婚后财产

1. 明确赠与一方：

   • 情况说明：如果赠与协议明确表明是赠与夫妻一方的，比如签订赠与协议明确写明只赠与己方子女，那么该赠与财产属于受赠方的个人财产，不属于夫妻婚后共同财产。
   • 法律依据：这是基于法律对当事人明确意思表示的尊重，保障赠与人对赠与财产处分意愿的实现。

2. 未明确赠与一方：

   • 情况说明：若父母在婚后赠与财产时，没有明确表示是赠与夫妻一方的，一般情况下，该财产会被认定为夫妻共同财产。
   • 法律依据：根据相关法律规定，在婚姻关系存续期间，夫妻双方所得的赠与财产，除有特别约定外，通常都视为夫妻共同财产。这种认定是为了维护婚姻关系中夫妻双方的财产权益平衡。

法律建议

• 签订书面协议：为了确保赠与协议的法律效力，建议父母在签订赠与协议时采用书面形式，并明确约定赠与财产的具体情况、赠与的意思表示、财产的归属及使用等问题。
• 办理过户手续：若赠与协议涉及不动产等特殊财产，建议及时办理过户登记等手续，以确保财产权利的转移。
• 保留相关证据：在签订赠与协议及履行过程中，建议保留相关证据，如协议文本、转账记录、过户手续等，以备日后可能出现的纠纷。

若您在赠与协议或婚后财产方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。