结论前置：单位不可以随意开除肝硬化员工，是否能够开除需根据具体情况及法律规定来判断。
一、肝硬化员工的就业权利与保护
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关法律法规，肝硬化员工享有与其他员工同等的就业权利。用人单位不得因员工患有肝硬化而拒绝招用或辞退，除非员工存在严重违纪、严重失职等法定解除劳动合同的情形，或者国家法律、行政法规明确规定禁止从事的特定工作。这一规定旨在保护肝硬化患者作为弱势群体的就业权益，避免就业歧视。
二、单位开除肝硬化员工的合法条件
医疗期保护：
- 肝硬化员工在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，确保员工有足够的时间进行治疗和恢复。
调岗与辞退：
- 若肝硬化员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此过程必须严格履行法定程序，包括评估员工的工作能力、提供合理的调岗机会等，并依法支付经济补偿。
严重违纪等特殊情况：
- 若肝硬化员工存在严重违纪、严重失职等情形，且用人单位有充分证据支持，可依法解除劳动合同。但需注意程序的合法性和证据的充分性，确保解除劳动合同的行为符合法律规定。
三、经济补偿与赔偿
经济补偿：
- 若用人单位因肝硬化员工不能胜任工作而解除劳动合同，需依法支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在本单位的工作年限和月工资水平确定。
违法解除的赔偿：
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，肝硬化员工有权要求继续履行劳动合同或者获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。这一规定旨在保护员工的合法权益，防止用人单位滥用解除权。
四、实际操作建议
合理安排工作：
- 当单位发现员工患有肝硬化时，应首先评估其工作能力，并根据病情合理安排工作，避免将其置于不适合的岗位。这有助于保护员工的健康，同时减少因工作不适应而引发的纠纷。
遵守医疗期规定：
- 在员工处于医疗期内时，单位应严格遵守法律规定，不得解除劳动关系。确保员工能够安心治疗，是单位的法定义务，也是构建和谐劳动关系的重要一环。
依法辞退：
- 如需辞退因病不能胜任工作的员工，单位应确保已履行所有法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。在辞退过程中，单位应保持与员工的沟通，确保辞退行为合法、合规、合理。
寻求法律帮助：
- 若单位在处理肝硬化员工问题时遇到法律难题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以确保单位的决策合法合规，避免不必要的法律风险。
总结：单位在处理肝硬化员工问题时，应秉持合法、合规的原则，综合考虑员工的实际情况和法律规定，做出合理决策。任何辞退行为都应基于充分的法律依据和程序，确保员工的合法权益得到妥善保护。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。