核心结论：面对父亲与他人非法同居的情况，可以从家庭沟通、法律途径（包括收集证据、起诉离婚或确认同居关系无效等）、心理支持三个主要方面来处理。以下是详细说明：

1. 家庭沟通与调解

   • 尝试沟通：首先，可以尝试与父亲进行坦诚而温和的沟通，了解他非法同居的原因和背景。有时候，这种行为可能源于婚姻中的不满或寻求情感寄托，通过沟通可能找到问题的根源并寻求解决方案。
   • 家庭调解：如果直接沟通困难，可以考虑邀请家庭中的其他成员或长辈参与调解，或者寻求专业的家庭咨询师的帮助，以更中立和专业的角度来解决问题。

2. 法律途径

   • 收集证据：如果非法同居行为对家庭造成了严重伤害，且沟通无果，可以考虑收集相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以证明父亲与他人存在非法同居关系。但需注意，收集证据时应遵守法律法规，不得侵犯他人隐私。
   • 起诉离婚：如果父亲与母亲尚未离婚，且非法同居行为构成了婚姻中的过错，母亲可以考虑向法院提起离婚诉讼，并主张因父亲过错导致的损害赔偿。在诉讼过程中，可以提交之前收集的证据来支持自己的主张。
   • 确认同居关系无效：如果父亲与他人的同居关系违反了法律或社会公德（如与已婚者同居），且该同居关系对家庭造成了严重影响，可以考虑通过法律途径确认该同居关系无效。但这一途径的具体适用性和操作难度可能因地区和具体情况而异。

3. 心理支持与辅导

   • 提供心理支持：非法同居行为可能对家庭成员造成心理上的伤害，特别是对于孩子来说，可能会产生困惑、愤怒或自卑等情绪。因此，为家庭成员提供心理支持是非常重要的，可以通过与亲朋好友交流、参加心理辅导课程等方式来缓解情绪。
   • 寻求专业帮助：如果家庭成员的心理问题较为严重，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助，他们可以提供更专业和个性化的心理辅导服务。