结论：在您父亲因工伤陷入昏迷且还未进行劳动能力鉴定的情况下，可以申请医疗费用先行支付。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《社会保险法》第四十一条的规定：“职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。” 此外，若用人单位未按时足额缴纳工伤保险费，且在工伤发生后未补缴的，相关医疗费用也可从工伤保险基金中先行支付。

二、申请条件与流程

1. 申请条件：

   • 职工因工作原因受到事故伤害或患职业病，且用人单位未依法缴纳工伤保险费；
   • 职工已认定为工伤，但尚未进行劳动能力鉴定（劳动能力鉴定并非申请医疗费用先行支付的前置条件）；
   • 用人单位拒绝支付或无力支付相关医疗费用。

2. 申请流程：

   • 收集证据：包括工伤认定决定书、医疗费用发票、诊断证明、用人单位未缴纳工伤保险费的证明等；
   • 提交申请：向当地社会保险经办机构提交医疗费用先行支付申请，并附上相关证据材料；
   • 审核与支付：社会保险经办机构对申请进行审核，符合条件的，将从工伤保险基金中先行支付医疗费用。

三、注意事项

1. 及时申请：在工伤发生后，应尽快收集相关证据并提交申请，以免错过最佳申请时机；
2. 保留证据：确保所有证据材料真实、完整、有效，以便社会保险经办机构审核；
3. 关注后续：先行支付后，社会保险经办机构有权向用人单位追偿。若用人单位不偿还，社会保险经办机构可依法采取追偿措施。

四、特殊情况处理

• 若用人单位已缴纳工伤保险费：则医疗费用应由工伤保险基金直接支付，无需申请先行支付。但在此情况下，若因用人单位原因导致工伤保险待遇未能及时支付，职工仍可依法维权；
• 若对工伤认定或先行支付决定有异议：可依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。

建议：在处理此类问题时，建议您及时咨询当地社会保险经办机构或专业律师，以确保申请流程的顺利进行和权益的有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。