结论：在您描述的情况下，家属放弃治疗并不影响工伤的认定，只要该意外符合工伤认定的条件，仍然可以申请工伤。

详细分析

1. 工伤认定的基本条件： 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于三个要素：工作时间、工作场所、因工作原因。只要满足这三个条件，且不存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等排除情形，就应当认定为工伤。

2. 家属放弃治疗与工伤认定的关系： 家属放弃治疗，并不改变工伤事故本身的事实。工伤认定关注的是事故是否发生在工作时间、工作场所，以及是否因工作原因导致。只要这些条件满足，即使家属选择放弃治疗，也不影响工伤的认定。

3. 病情危重与工伤认定的关系： 病情危重是工伤事故可能导致的后果之一，它并不影响工伤的认定。工伤认定关注的是事故的性质和原因，而不是事故导致的后果的严重程度。因此，即使病情危重，甚至导致昏迷，只要符合工伤认定的条件，仍然可以申请工伤。

4. 申请工伤的流程：

   • 及时报告：用人单位应在事故发生后24小时内报告社会保险行政部门，并通知工伤保险经办机构。
   • 提交申请：用人单位应在事故发生之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故发生之日起1年内直接提出申请。
   • 提供材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。

5. 可能的法律后果：

   • 如果工伤认定成功，工伤职工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
   • 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。

建议

1. 尽快申请工伤认定：由于工伤认定有一定的时间限制，建议家属尽快与用人单位沟通，并协助用人单位或自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 保留相关证据：在申请工伤认定的过程中，需要提供相关的证据材料，如医疗诊断证明、事故现场照片、证人证言等。因此，建议家属妥善保留这些证据，以便在申请过程中使用。
3. 咨询专业律师：虽然我已经给出了基本的法律分析和建议，但每个具体案件都有其独特性。因此，如果家属在申请工伤认定的过程中遇到任何问题或困惑，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。