结论：医疗期员工参加竞聘选聘上了，医疗期是否可以“带过去”（即是否继续享有医疗期相关待遇），这主要取决于医疗期的计算方式、公司的规章制度以及劳动合同或集体合同的约定。以下从不同角度进行分析：
医疗期的计算与性质：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。它是一个固定的期间，通常根据职工的工作年限和在本单位的工作年限来确定。
- 医疗期并非一个可以“累积”或“转移”的期间，而是根据职工的实际病情和需要休息的时间来确定的。因此，从医疗期的定义和性质来看，它并不直接“带过去”到新的工作岗位或新的工作环境中。
公司规章制度与劳动合同约定：
- 公司的规章制度以及劳动合同或集体合同中，可能会对医疗期的具体计算方式、待遇以及医疗期满后的处理方式等作出具体规定。
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定，员工在医疗期内参加竞聘并成功选聘后，可以继续享有剩余的医疗期待遇，那么员工就有权要求公司按照这一规定执行。
- 反之，如果公司的规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者规定医疗期在竞聘成功后即终止，那么员工可能就无法继续享有医疗期的相关待遇。
实际操作建议：
- 查阅公司规章制度和劳动合同：员工应首先查阅公司的规章制度以及自己的劳动合同或集体合同，了解其中关于医疗期的具体规定。
- 与公司沟通协商：如果员工认为自己的医疗期权益受到侵害，或者对公司关于医疗期的规定有疑问，可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商，寻求解决方案。
- 寻求法律援助：如果沟通协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
法律背景与建议：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在医疗期内享有相应的待遇和保护，公司不得随意解除劳动合同或降低员工的工资待遇。
- 如果员工在医疗期内参加竞聘并成功选聘，公司应尊重员工的医疗期权益，按照相关法律法规和公司规章制度的规定执行。
- 如果员工遇到医疗期权益受到侵害的情况，应及时与公司沟通协商，并寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违反相关法律法规或公司规章制度的规定，擅自终止员工的医疗期待遇或解除劳动合同，员工有权要求公司承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金、赔偿金等。
- 如果员工在医疗期内擅自离职或违反公司规章制度的规定，公司也有权根据相关规定对员工进行处理，包括解除劳动合同等。
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