结论：是否享受医疗期与是否按单位要求请假并无直接关联，关键在于是否符合医疗期的法定条件。

详细分析：

1. 医疗期的定义与条件：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。它并非一个固定的时间段，而是根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定的，具体时长由法律或地方性法规规定。
   • 享受医疗期的核心条件是职工确实患病或非因工负伤，并且需要停止工作进行治病休息。这一条件与是否按单位要求请假无直接联系。

2. 请假制度与医疗期的关系：

   • 请假制度通常是单位内部的管理规定，用于规范职工的请假流程、审批权限等。它并不决定职工是否享受医疗期，而是职工在享受医疗期时可能需要遵循的一种程序。
   • 如果职工因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，即使未按单位要求请假，只要符合医疗期的法定条件，仍然有权享受医疗期。但未按单位要求请假可能会面临单位内部的纪律处分或管理措施，如警告、罚款等，但这并不影响其享受医疗期的权利。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于职工而言，如果因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，应尽快与单位沟通并说明情况，按照单位的要求办理请假手续（如果单位有相关规定的话）。这有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的纠纷。
   • 如果单位以未按要求请假为由拒绝给予医疗期或解除劳动合同，职工可以依法维护自己的权益。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，职工在医疗期内享有不被解除劳动合同的权利，单位不得因此解除劳动合同或降低工资待遇。

4. 可能的法律后果：

   • 如果单位违反法律规定，拒绝给予职工医疗期或解除劳动合同，职工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判断单位的行为是否合法，并作出相应的裁决。如果单位的行为被认定为违法，将需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。

总结与建议：

享受医疗期的权利是基于职工患病或非因工负伤的事实，而非是否按单位要求请假。因此，即使未按单位要求请假，只要符合医疗期的法定条件，职工仍然有权享受医疗期。但为了避免不必要的纠纷和损失，建议职工在需要停止工作治病休息时，尽快与单位沟通并按照单位的要求办理请假手续。如果遇到单位拒绝给予医疗期或解除劳动合同的情况，可以依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。