员工医疗期过后请病假的问题，需要根据具体情况和相关法律法规来处理。以下是一些建议和指导：

首先，要明确医疗期的定义和规定。医疗期是指员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗和休息的期限。在这个期限内，员工可以享受病假待遇，单位也需要按照相关规定支付病假工资。

当员工的医疗期满，但仍然需要继续请病假时，单位应该要求员工提供正规医疗机构出具的病假证明，并按照单位的请假流程办理请假手续。如果员工确实因病需要继续休息，单位应该按照病假处理，并继续支付病假工资，但支付标准可能会根据公司的规章制度和劳动合同有所不同。

然而，如果员工在医疗期满后，既不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的适当工作，那么单位可以根据相关法律法规，如《江苏省劳动合同条例》第三十四条，依法解除或终止劳动合同，并给予经济补偿。经济补偿的具体标准会按照员工在本单位工作的年限和月工资来计算。

在处理这种情况时，单位还需要注意以下几点：

1. 确保所有操作都符合相关法律法规的规定，避免任何违法行为。
2. 与员工进行充分沟通，了解其病情和实际需求，尽可能提供合理的帮助和支持。
3. 保留好所有相关证据和文件，如病假证明、请假手续等，以备不时之需。

综上所述，员工医疗期过后请病假的问题需要根据具体情况和相关法律法规来处理。单位应该遵循相关规定，确保操作合法合规，并尽可能为员工提供必要的帮助和支持。