在丈夫去世后，两个孩子的抚养权一般归母亲。这是因为母亲作为孩子的法定监护人之一，在父亲去世的情况下，自然承担起抚养孩子的责任和义务。母亲与孩子之间存在着天然的血缘和情感联系，由母亲抚养更有利于孩子在稳定的情感环境中健康成长。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，这一关系不因父母一方死亡而消除。
尽管原则上孩子的抚养权归母亲所有，但在某些特殊情况下，抚养权可能会发生变化：
母亲不具备抚养能力：若母亲因严重的身体疾病、精神障碍、经济极度困难或其他原因确实无法履行抚养孩子的义务，导致其确实没有能力抚养孩子，此时其他有监护能力的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）可以通过法定程序要求变更抚养权。法院会综合考虑各方条件，以最有利于孩子成长为原则作出判决。
母亲存在不适宜抚养行为：如果母亲存在虐待、遗弃孩子等严重不履行抚养义务甚至侵害孩子权益的行为，其他有监护资格的人或组织有权向人民法院提起诉讼，要求撤销母亲的监护权，并重新确定监护人。法院在判决时会优先考虑孩子的最佳利益。
父亲生前有特殊安排：如果父亲生前留下了遗嘱或指定了其他监护人，并且这一安排符合孩子的最佳利益，那么可能需要通过法律程序来确认和执行这一安排。但需要注意的是，遗嘱或协议的内容不能违反法律规定和孩子的利益，否则法院可能不会予以支持。
在任何情况下，抚养权的变更都需要通过法定的程序和途径来实现。这包括向法院提出申请、提交相关证据材料、接受法院的审查和裁决等步骤。如果相关当事人在抚养权问题上出现纠纷，首先可以尝试通过协商来解决。协商不成的，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据具体情况，特别是考虑孩子的意愿和最佳利益，来做出最有利于未成年子女的判决。
法院在确定抚养权归属时，还会综合考虑孩子的年龄、性别、健康状况以及各抚养人的意愿、陪伴时间、经济条件、与孩子感情等因素。特别是对于两周岁以下的孩子，一般随母方生活更为适宜，除非母方存在特殊情况。同时，法院也会尊重孩子的真实意愿，如果孩子已满八周岁，法院在判决时会考虑其意愿。
总结与建议：
丈夫去世后，两个孩子的抚养权一般归母亲，但在特殊情况下可能会发生变化。如果您面临这样的问题或对此有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供个性化的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分的保护。同时，也建议您在处理此类问题时，尽量保持冷静和理性，以孩子的最佳利益为出发点，通过合法途径解决纠纷。