结论：员工涉嫌逃避许可证，公司能否开除需分情况讨论，关键在于是否构成“严重违反用人单位规章制度”或“严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害”等法定解除情形。以下是具体分析：

1. 若员工行为构成“严重违反规章制度”

根据《劳动合同法》第39条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但需满足以下条件：

• 规章制度合法性：公司需证明规章制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论），且内容合法、公示或告知员工（如签字确认、培训记录）；
  
• 行为严重性：逃避许可证的行为需达到“严重”程度（如多次违规、拒不改正、导致公司被行政处罚或业务停滞）；
  
• 证据充分性：公司需提供员工违规的直接证据（如监控录像、书面记录、员工自认等）。
  

示例：若员工故意伪造许可证文件，且公司规章制度明确将此类行为列为“严重违纪”，则解除合法。

2. 若员工行为构成“重大损害”

若逃避许可证导致公司遭受重大经济损失（如合同违约赔偿、行政罚款）或声誉损害，公司可依据《劳动合同法》第39条第3项解除合同。需注意：

• 损害因果关系：需证明员工行为与损害结果直接相关（如因无证经营被罚款10万元）；
  
• 损害金额认定：部分地区对“重大损害”有明确标准（如当地职工年平均工资的倍数），需结合具体规定。
  

示例：员工因逃避许可证导致公司被吊销营业执照，直接损失超50万元，可认定为重大损害。

3. 若员工行为不构成严重违纪或重大损害

若逃避许可证属于一般违规（如未及时续期但未造成实际损失），公司直接解除合同可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N个月工资）。此时建议：

• 先警告或调岗：根据规章制度给予书面警告、降薪或调岗；
  
• 协商解除：与员工协商一致解除合同，支付经济补偿（N个月工资）。
  

4. 程序合法性要求

无论何种情形，公司解除合同需履行法定程序：

• 通知工会：解除前需将理由通知工会（未建立工会的需通知当地工会）；
  
• 书面通知：向员工送达书面解除通知，明确理由和依据；
  
• 留存证据：保存规章制度、违规证据、解除程序文件等，以备劳动仲裁或诉讼。
  

总结建议：公司需结合员工行为性质、规章制度内容及损害后果综合判断，并确保程序合法。若对证据充分性或损害认定有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。