核心结论：在用工单位不变、中途换第三方公司的情况下被辞退，经济补偿的计算需分情况讨论，主要取决于原劳动合同的履行情况、新三方协议的约定以及辞退的合法性等因素。以下是具体分析：
1. 若原劳动合同未解除，新三方协议仅作为服务外包或劳务派遣补充
- 法律关系：若您与原用人单位的劳动合同未解除，仅因业务外包或劳务派遣需要，与第三方公司签订补充协议（如服务协议、派遣协议），但实际用工单位仍为原单位，则劳动关系主体未变更。
- 补偿计算：
- 合法辞退：若原用人单位以合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）辞退，需支付经济补偿金，标准为：工作年限×离职前12个月平均工资（N）。
- 违法辞退：若原用人单位无正当理由辞退，需支付赔偿金，标准为：2×工作年限×离职前12个月平均工资（2N）。
- 关键点：需证明劳动关系主体未变更（如工资发放、社保缴纳、工作管理仍由原单位负责）。
2. 若原劳动合同解除，与第三方公司重新签订劳动合同后被辞退
- 法律关系：若您与原用人单位解除劳动合同后，与第三方公司重新签订劳动合同，则劳动关系主体已变更为第三方公司。
- 补偿计算：
- 工作年限合并计算：若原用人单位未支付经济补偿，且第三方公司同意承接原工作年限（需书面约定），则补偿计算时工作年限可合并（如原单位工作5年+第三方公司工作3年，按8年计算）。
- 工作年限不合并：若未约定或原单位已支付补偿，则仅按在第三方公司的工作年限计算补偿（如仅计算3年）。
- 违法辞退：若第三方公司违法辞退，赔偿金仍为2×工作年限×月工资（按第三方公司工作年限计算）。
- 关键点：需审查原劳动合同解除协议及新三方协议中关于工作年限的约定。
3. 若涉及“逆向劳务派遣”（原单位安排与关联第三方签订劳动合同）
- 法律风险：若原单位为规避法律责任，通过关联第三方公司“逆向派遣”员工（即实际用工仍为原单位），可能被认定为“假派遣、真用工”。
- 补偿计算：
- 法院可能认定劳动关系仍属于原单位，补偿按原单位工作年限计算（N或2N）。
- 需提供证据证明实际用工关系（如工作证、考勤记录、工资发放记录等）。
- 关键点：此类情形需通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系主体。
行动建议
- 收集证据：保留原劳动合同、新三方协议、工资发放记录、社保缴纳记录、工作管理证据（如考勤、工牌）等，以证明劳动关系主体及工作年限。
- 协商解决：与原单位或第三方公司协商补偿方案，明确工作年限计算方式及补偿标准。
- 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金，并提交证据证明劳动关系及辞退违法性。
温馨提示：劳动争议案件中，工作年限的认定是关键，建议根据具体情况梳理证据链。如有疑问，可进一步提供细节，我会为您详细分析。