在工厂有五年工龄的管理人员被辞退，其应获得的补偿月数主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果管理人员存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，如果管理人员因用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因经济性裁员等原因辞退管理人员，或者劳动合同期满用人单位不续签等情形，用人单位应当支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以五年计算，月工资是指管理人员在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。因此，在这种情况下，管理人员应获得五个月工资的经济补偿。
违法辞退的情况：
- 如果用人单位违法辞退管理人员，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，或者违反其他法定程序辞退管理人员，那么管理人员有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。即赔偿金为十个月工资（因为经济补偿为五个月工资）。
建议与注意事项：
- 保留证据：管理人员应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
- 了解辞退原因：管理人员应了解自己被辞退的具体原因，以便判断用人单位的辞退行为是否合法，并据此采取相应的法律措施。
- 及时维权：如果管理人员认为用人单位的辞退行为违法或不合理，应及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，管理人员在工厂有五年工龄被辞退时，其应获得的补偿月数取决于辞退的原因和具体情况。如果合法辞退且无需支付经济补偿，则无补偿；如果合法辞退但需支付经济补偿，则应获得五个月工资的经济补偿；如果违法辞退，则应获得十个月工资的赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。