结论：公司能否因巡逻岗保安完全不巡逻而开除该员工，需结合具体情况判断，主要看是否构成严重违反公司规章制度或劳动合同约定。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度分析
规章制度明确性：
- 如果公司的规章制度中明确规定了保安岗位的职责，包括巡逻的频次、路线、时间等具体要求，并且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定）制定并公示，那么保安完全不巡逻的行为就构成了对规章制度的严重违反。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。
规章制度合法性：
- 规章制度不仅需要明确，还需要合法。即规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，不得侵犯劳动者的合法权益。如果规章制度本身存在违法或不合理之处，那么以此为依据开除员工可能会面临法律风险。
二、从劳动合同约定角度分析
合同内容明确性：
- 如果劳动合同中明确约定了保安的岗位职责，包括巡逻等具体工作内容，那么保安完全不巡逻的行为就构成了对劳动合同的违约。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；……”。虽然此条款直接提及的是“严重失职”，但完全不履行劳动合同约定的职责，也可以视为一种严重失职的表现。
合同履行情况：
- 在判断是否构成严重违约时，还需要考虑保安不巡逻的持续时间、对公司的实际影响等因素。如果保安只是偶尔不巡逻，且未对公司造成实际损害，那么可能不构成严重违约。但如果保安长期完全不巡逻，且导致公司安全存在隐患或实际发生安全事故，那么就可能构成严重违约。
三、从实际操作角度建议
收集证据：
- 在决定开除员工前，公司应收集充分的证据证明保安完全不巡逻的事实，如监控录像、巡逻记录、同事证言等。
沟通协商：
- 在采取开除措施前，公司可以尝试与保安进行沟通协商，了解其不巡逻的原因，并给予其改正的机会。如果保安能够认识到错误并改正，那么公司可以考虑不采取开除措施。
依法处理：
- 如果保安拒绝改正或无法联系到保安本人，公司应依法依规进行处理。在开除员工时，应确保程序合法合规，如提前通知工会、告知员工开除理由、出具解除劳动合同证明等。
总结与建议：公司能否因巡逻岗保安完全不巡逻而开除该员工，需结合公司规章制度、劳动合同约定以及实际情况进行综合判断。在处理此类问题时，公司应确保程序合法合规，并收集充分的证据支持其决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。