结论是：两次仲裁打赢了，对方在符合法定条件下仍然是可以起诉的。以下从不同角度为你详细分析：

仲裁裁决的效力与起诉可能性

仲裁裁决作出后，并非绝对不可再通过诉讼途径解决争议。根据我国相关法律规定，仲裁裁决存在法定撤销或不予执行情形时，当事人可以向法院提起诉讼或申请撤销仲裁裁决。具体来说：

1. 撤销仲裁裁决：

   • 如果对方认为仲裁裁决存在《中华人民共和国仲裁法》第五十八条规定的情形，如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违法、裁决违背社会公共利益等，可以在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 法院经审查核实后，如果认为撤销理由成立，会裁定撤销仲裁裁决。此时，原仲裁协议失效，双方可以重新达成仲裁协议申请仲裁，也可以直接向法院起诉。

2. 不予执行仲裁裁决：

   • 在仲裁裁决执行过程中，如果对方提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，如裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等，法院可以裁定不予执行。
   • 裁定不予执行后，原仲裁协议同样失效，双方可以重新达成仲裁协议申请仲裁，或者向法院提起诉讼。

对方起诉的实际情况与应对

1. 对方起诉的实际情况：

   • 对方起诉的可能性取决于其是否认为仲裁裁决存在法定撤销或不予执行的情形，以及是否有足够的证据支持其主张。
   • 如果对方没有合理的理由和证据，其起诉很可能被法院驳回。

2. 应对建议：

   • 准备证据：如果对方提起诉讼，你需要准备充分的证据来证明仲裁裁决的合法性和有效性，以及对方起诉理由的不成立。
   • 咨询律师：由于诉讼过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议你咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
   • 积极应诉：在诉讼过程中，要积极配合法院的工作，按时提交证据和答辩状，参加庭审等。

特殊情况下的起诉

除了上述法定撤销或不予执行仲裁裁决的情形外，如果仲裁裁决涉及的是部分争议事项，而双方还有其他争议事项未通过仲裁解决，那么对方仍然可以就未仲裁的争议事项向法院提起诉讼。

最后需要提醒的是，仲裁裁决具有终局性，一般情况下，一旦作出即对双方产生法律约束力。因此，在仲裁过程中，双方应尽可能提供充分的证据和理由来支持自己的主张，以避免不必要的诉讼风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。