被告在对方打官司打赢后，仍然是有权起诉的，但具体能否起诉成功以及起诉的内容和条件，需要分情况详细讨论：
针对原判决、裁定提起上诉或申请再审
- 上诉：如果被告认为原判决、裁定存在错误，且该判决、裁定尚未生效（即在一审判决后，上诉期内），被告可以依法向上一级人民法院提起上诉。这是被告对原判决、裁定不服的一种常规救济途径。
- 申请再审：如果判决、裁定已经生效，被告认为有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证，或者适用法律确有错误等情形，被告可以依法向人民法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审查的一种特殊程序。
就与原诉讼相关的新事实或新情况提起新的诉讼
- 如果被告在原诉讼结束后，发现了与原诉讼相关的新事实或新情况，且这些新事实或新情况足以构成一个新的法律纠纷，被告可以就这些新事实或新情况向人民法院提起新的诉讼。例如，原诉讼是关于合同违约的，但被告在诉讼结束后发现了对方在合同签订前存在欺诈行为，那么被告可以就欺诈行为提起新的诉讼。
就与原诉讼无关的法律纠纷提起诉讼
- 被告与原告之间可能存在多个法律纠纷，原诉讼的解决并不影响被告就其他与原诉讼无关的法律纠纷向人民法院提起诉讼。例如，原诉讼是关于借款合同的，但被告与原告之间还存在房屋买卖合同纠纷，那么被告可以就房屋买卖合同纠纷向人民法院提起诉讼。
法律建议：
- 在决定是否起诉前，被告应仔细评估自己的诉求和证据，确保起诉有充分的法律依据和事实支持。
- 如果被告对原判决、裁定不服，且认为存在上诉或申请再审的情形，应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以便在法定期限内采取相应的法律行动。
- 如果被告打算就新事实或新情况提起新的诉讼，或者就与原诉讼无关的法律纠纷提起诉讼，也应提前咨询专业律师，了解诉讼的风险和可能的法律后果。
可能后果：
- 如果被告的起诉符合法律规定和程序要求，且证据充分、事实清楚，那么被告有可能获得法院的支持，实现自己的诉求。
- 如果被告的起诉不符合法律规定或程序要求，或者证据不足、事实不清，那么被告可能会面临败诉的风险，甚至可能需要承担诉讼费用等不利后果。
因此，被告在对方打官司打赢后，仍然有权根据自己的实际情况和法律规定，选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。