结论前置：事业单位在编人员到达退休年龄而单位未办理退休手续的，责任主要在于单位，但具体责任承担需结合实际情况分析。单位应承担未及时办理退休手续的主要责任，而个人也有义务主动了解并配合办理退休手续。
一、单位责任分析
法律义务：
- 根据相关法律法规，事业单位有义务为到达退休年龄的职工办理退休手续。这是单位的法定职责，也是保障职工合法权益的重要举措。
- 若单位未按时办理退休手续，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等，并需承担由此给职工造成的经济损失。
管理责任：
- 单位应建立健全的人事管理制度，明确退休手续的办理流程和时间节点，确保职工能够按时退休。
- 若因单位管理疏漏或故意拖延导致职工未能按时退休，单位应承担相应的管理责任，并可能因此引发劳动争议。
二、个人责任分析
主动了解义务：
- 职工应主动了解自己的退休年龄和退休手续办理流程，提前与单位人事部门沟通，确保能够按时办理退休手续。
- 若职工因个人原因（如经济考量、职业情感等）拒绝办理退休手续，虽然单位仍需承担一定的管理责任，但职工也可能因此失去部分养老金待遇或面临其他不利后果。
配合办理义务：
- 职工在到达退休年龄后，应积极配合单位办理退休手续，提供必要的材料和证明。
- 若职工故意拖延或拒绝提供材料，导致退休手续无法按时办理，职工应承担相应的责任。
三、应对措施与建议
单位层面：
- 加强沟通：单位应主动与即将退休的职工沟通，了解其意愿和需求，提供必要的帮助和支持。
- 完善制度：建立健全的人事管理制度，明确退休手续的办理流程和时间节点，确保职工能够按时退休。
- 及时办理：一旦职工到达退休年龄，单位应尽快为其办理退休手续，避免拖延和遗漏。
个人层面：
- 主动咨询：职工应主动向单位人事部门咨询退休手续的办理流程和所需材料，确保能够按时准备齐全。
- 积极配合：在办理退休手续过程中，职工应积极配合单位的工作，提供必要的材料和证明。
- 维护权益：若单位未按时办理退休手续或存在其他违法行为，职工可以通过劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
四、法律后果与风险提示
对单位：
- 若单位未按时办理退休手续，可能面临劳动行政部门的处罚和职工的索赔要求。
- 长期未办理退休手续还可能导致单位编制和岗位资源被占用，影响年轻员工的晋升和单位整体效能。
对个人：
- 若职工因个人原因拒绝办理退休手续，可能失去部分养老金待遇或面临其他不利后果。
- 若单位存在违法行为导致职工未能按时退休，职工有权要求单位承担相应的赔偿责任。
总结与建议：事业单位在编人员到达退休年龄后，单位应及时为其办理退休手续，这是单位的法定职责和管理义务。同时，职工也应主动了解并配合办理退休手续，确保自己的合法权益得到保障。若遇到单位未按时办理退休手续的情况，职工可以通过与单位沟通、劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。