轻微肇事逃逸自首后积极赔偿并取得对方谅解的，一般会从轻或减轻处罚，甚至可能免于刑事处罚，但具体处理需结合案件细节综合判断。以下是具体分析：

1. 行政处罚层面
   根据《道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸尚未构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200-2000元罚款，可并处15日以下拘留。但若存在自首、积极赔偿、取得谅解等情节，行政处罚可能从轻处理（如罚款金额取下限、拘留期限缩短甚至不拘留）。实践中，部分地区对情节轻微的逃逸案件，若赔偿到位且谅解彻底，可能仅作罚款处理。

2. 刑事责任层面
   若逃逸行为已构成交通肇事罪（如造成一人以上重伤或财产损失达30万元以上），根据《刑法》第一百三十三条，逃逸属于法定加重情节（处3-7年有期徒刑）。但自首是法定从宽情节（《刑法》第六十七条），积极赔偿并取得谅解是酌定从宽情节（《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》）。综合作用下，可能降至3年以下有期徒刑或缓刑，甚至若情节显著轻微（如未造成严重后果），可能因自首+谅解争取不起诉或免于刑事处罚。

3. 关键影响因素

   • 逃逸情节的严重性：是否造成人员伤亡、财产损失大小、逃逸时间长度等；
     
   • 自首的及时性：是否在未被公安机关发觉前主动投案；
     
   • 赔偿与谅解的彻底性：是否全额赔偿损失、谅解书是否明确表达原谅意愿；
     
   • 前科情况：是否有酒驾、毒驾、多次违章等劣迹。

4. 实务建议

   • 保留证据：赔偿凭证、谅解书、自首证明（如报警记录）需完整留存；
     
   • 主动配合调查：如实陈述案情，避免翻供或隐瞒关键细节；
     
   • 争取不起诉或缓刑：若符合条件，可向检察院提交《不起诉申请书》或向法院争取缓刑。

提示：具体处理需以公安机关立案调查结果为准，建议委托律师介入，通过阅卷、与办案机关沟通等方式制定辩护策略，最大限度争取从宽处理。若有进一步细节（如是否造成人员受伤、逃逸时长等），可向我补充说明，我会为您分析更精准的应对方案。