针对您提出的“肇事逃逸轻微碰撞第二天去自首怎么处理以及保险公司是否赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、处理方式
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门会处以罚款，金额在二百元以上二千元以下。
- 同时，逃逸者还可能面临十五日以下的拘留。但考虑到您第二天就自首了，这一情节可能会在决定是否拘留或拘留期限上有所从轻。
- 逃逸者通常会被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。不过，如果情节特别轻微且自首态度诚恳，有可能不被吊销，但这种情况较为罕见。
事故责任：
- 逃逸者需承担事故的全部责任。这意味着，无论事故中对方是否有过错，您都需要对事故造成的损失负责。
自首情节的影响：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在您的情况下，虽然逃逸行为可能加重了原本的法律后果，但自首能够在一定程度上减轻处罚。具体从宽处罚的幅度会根据事故损害后果、逃逸的恶劣程度、自首的时间及表现等因素综合判定。
二、保险公司赔偿问题
- 逃逸行为通常会导致保险公司对事故造成的损失部分或全部拒赔。这是因为逃逸行为违反了保险合同中的诚实信用原则，也增加了保险公司调查和理赔的难度。
- 然而，具体是否赔偿以及赔偿的金额，还需要根据您与保险公司签订的保险合同条款来确定。有些保险合同中可能明确规定了逃逸行为下的赔偿处理方式，而有些则可能较为模糊。
- 因此，我建议您在自首后，尽快与保险公司联系，详细说明事故情况，并询问具体的赔偿政策和流程。同时，您也可以咨询专业的法律人士，以了解自己在保险理赔方面的权益和义务。
三、建议
- 发生交通事故后，无论事故大小，都应勇于面对、积极配合处理。逃逸行为不仅可能加重法律后果，还可能对个人信用记录产生负面影响。
- 在自首后，除了接受法律处罚外，还应积极与保险公司沟通，了解赔偿政策和流程，以尽量减少自己的经济损失。
综上所述，肇事逃逸轻微碰撞第二天去自首的处理方式包括行政处罚、承担事故全部责任以及考虑自首情节的影响。而保险公司是否赔偿则取决于保险合同条款和具体情况。希望这些解答能对您有所帮助。