针对您提出的“轻微肇事逃逸后自首怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律定性

首先，需要明确的是，轻微肇事逃逸后自首的行为，其法律定性主要取决于事故的具体后果。如果事故仅造成轻微财产损失，未构成犯罪，那么主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》进行行政处罚；如果事故后果严重，构成犯罪，那么除了行政处罚外，还需承担刑事责任。

二、行政处罚

1. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
   • 罚款的具体数额会根据事故后果、自首情节等因素综合考量。如果事故后果较轻、自首及时且态度良好，罚款可能在较低幅度内确定。

2. 拘留：

   • 同样依据上述法律条款，逃逸者可并处十五日以下拘留。
   • 在考虑自首情节后，公安机关可能会从轻决定是否拘留或适当缩短拘留期限。

3. 驾驶证处理：

   • 逃逸者通常将面临机动车驾驶证被吊销的处罚，且在一定期限内（如终生或特定年限）不得重新取得。但在某些特殊案例中，如果情节特别轻微且自首，有可能不被吊销驾驶证，但这种情况较为罕见。
   • 此外，逃逸者还可能面临驾驶证记分的处罚，当积分达到一定标准时，驾驶证将被暂扣或吊销一段时间。

4. 事故责任与保险赔付：

   • 逃逸者需承担事故的全部责任。
   • 保险公司可能不会全额赔付因逃逸造成的损失，甚至可能拒赔。

三、刑事处罚（若构成犯罪）

1. 一般情形量刑：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若交通肇事行为致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 自首从轻情节：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，是自首。
   • 对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。在交通肇事犯罪中，逃逸后自首的情节通常会被法院考虑，从而在相应的量刑幅度内从轻判处刑罚。

四、自首情节的影响

自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在轻微肇事逃逸后自首的情况下，虽然逃逸行为可能加重原本的法律后果，但自首情节能够在一定程度上减轻处罚。具体从宽处罚的幅度会根据案件的具体情况，如事故损害后果、逃逸的恶劣程度、自首的时间及表现等因素综合判定。

五、建议与注意事项

1. 勇于面对：发生交通事故后，应勇于面对现实，积极配合公安机关的处理工作。
2. 保护现场与抢救伤者：在确保自身安全的前提下，应尽力保护事故现场，抢救伤者，并及时向公安机关报告。
3. 避免逃逸：逃逸行为不仅可能加重法律后果，还可能对个人的信用记录产生负面影响，并导致保险公司在后续保险理赔上部分或全部拒赔。

综上所述，轻微肇事逃逸后自首的处理方式需根据是否构成犯罪以及自首情节的具体情况进行综合判断。无论如何，逃逸行为都是不可取的，应当积极履行保护现场、抢救伤者、向公安机关报告等法定义务。希望以上解答能对您有所帮助。