对于头天晚上撞车逃逸，第二天早上自首的情况，处理方式会因具体情节而有所不同，但总体上会遵循以下原则和步骤：
自首的认定与从轻处理：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，第二天早上自首的行为，如果符合自首的构成要件，即自动投案并如实供述，那么在处理时会考虑从轻或减轻处罚。
逃逸行为的法律后果：
- 撞车后逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，会造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。但如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将面临更严厉的刑事处罚。
- 具体到交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
综合处理与量刑：
- 在处理此类案件时，法院会综合考虑逃逸的情节、自首的表现、事故造成的后果以及被告人的认罪态度等因素。如果自首行为真诚且有助于案件的侦破和受害者的救助，那么在量刑时会给予一定的考虑。
- 同时，如果事故造成了严重的后果，如人员伤亡或重大财产损失，那么即使存在自首情节，也可能面临较重的刑事处罚。但自首仍然是一个重要的量刑情节，可以在一定程度上减轻处罚。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议尽快向公安机关投案自首，并如实供述事故经过和逃逸原因。
- 同时，积极配合公安机关的调查工作，协助救助受害者，以体现悔罪态度。
- 在处理过程中，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
最后，请记住，法律是严肃的，任何违法行为都会受到相应的处罚。但自首是一个可以从轻或减轻处罚的重要情节，因此，在发生事故后，应尽快投案自首，以争取更好的处理结果。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。