结论前置：开车肇事逃逸后第二天自首，即使没有造成人员伤亡，肇事者仍需承担刑事处罚和民事赔偿责任，但自首情节可能帮助其争取从轻或减轻处罚。具体处理结果需结合事故具体情况、自首的时机与方式以及其他相关情节综合判定。
一、刑事处罚方面
肇事逃逸的认定：
- 交通肇事逃逸是严重的违法行为，即使后续自首，逃逸事实依然成立。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。不过，由于未造成人员伤亡，情节相对较轻，但逃逸行为本身已构成违法。
自首情节的影响：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。犯罪后自动投案并如实供述罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法院会综合考虑案件具体情况，在法定刑幅度内适当从轻或减轻处罚。自首的时间越早，越能体现认罪悔过态度，对量刑越有利。因此，第二天自首的行为，有助于争取从轻或减轻处罚。
其他量刑因素：
- 事故的具体情况，如财产损失程度等，会影响最终处理结果。若财产损失较小，且肇事者积极配合调查，可能进一步争取从轻处罚。
- 是否积极赔偿受害者损失、取得受害者谅解等情节，也可能在量刑时被考虑。若肇事者能主动赔偿并取得谅解，有助于减轻处罚。
二、民事赔偿方面
承担赔偿责任：
- 肇事逃逸者需承担交通事故所造成的全部民事赔偿责任，包括对受害者的人身伤害赔偿（如医疗费、误工费等，虽本例未造成人员伤亡，但若有相关费用仍需赔偿）和财产损失赔偿（如车辆维修费用等）。自首行为不能免除这部分民事赔偿义务。
保险理赔问题：
- 交强险通常会在责任限额范围内予以赔偿。但商业险方面，多数保险公司将肇事逃逸列为免责事由，因此商业险很可能无法获得赔偿，赔偿责任主要由逃逸者个人承担。
三、建议与指导
- 尽快自首：肇事逃逸后应尽快选择自首，以体现认罪悔过态度，争取从轻或减轻处罚。第二天自首虽非最理想，但仍有助于争取有利结果。
- 积极赔偿：同时，应积极与受害者协商赔偿事宜，尽力弥补损失并取得谅解。这有助于在量刑时获得更轻的处理。
- 寻求专业帮助：建议尽快联系专业律师，详细了解案情并获取专业的法律建议。律师可以根据具体情况，为肇事者提供更精准的法律指导和辩护策略。
举例说明：假设某司机因疏忽大意发生交通事故后逃逸，第二天主动到公安机关投案自首。经调查，事故未造成人员伤亡，但造成了一定财产损失。在审理过程中，法院考虑到肇事者的自首情节、积极赔偿态度以及未造成严重后果等因素，最终对其从轻处罚，判处了较短的刑期或缓刑。
总结：开车肇事逃逸后第二天自首，即使没有造成人员伤亡，肇事者仍需承担法律责任。但自首情节、积极赔偿态度等因素，有助于争取从轻或减轻处罚。因此，建议肇事者在发生事故后尽快自首，并积极配合调查和赔偿工作。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。