结论概述：针对“生父拒认，如何维权”的问题，结合新闻背景中女子李某的案例，若生父拒不承认亲子关系，子女可通过法律途径确认亲子关系，并依法主张抚养费或履行赡养义务的相关权利。但需注意，赡养义务是法定义务，不得因生父未履行抚养义务而免除，除非能证明存在法定免除事由（如严重虐待、遗弃等）。
一、确认亲子关系是维权的前提
法律途径确认亲子关系：
- 若生父拒不承认亲子关系，子女可通过提起确认亲子关系之诉，要求法院通过DNA鉴定等科学手段确认亲子关系。这是后续主张权利的基础。
- 在新闻背景中，李某虽未直接提起确认亲子关系之诉，但其在赡养费纠纷中主张与廖某的父女关系，实际上隐含了亲子关系的确认问题。法院在审理过程中，也会根据相关证据（如出生证明、户籍登记等）来确认亲子关系。
证据收集：
- 子女应尽可能收集能够证明亲子关系的证据，如出生证明、户籍登记、亲子鉴定报告、证人证言等。
- 在新闻背景中，李某虽主张其系廖某“强奸行为”所生，但仅提供了母亲的书面证言，且该证言为格式化打印文本，证人无正当理由未出庭作证，法院未予采信。这提示我们，证据的收集应注重真实性和有效性。
二、主张抚养费或履行赡养义务的相关权利
主张抚养费：
- 若生父未履行抚养义务，子女在成年后有权依法追索抚养费。但需注意，追索抚养费的诉讼时效期间为三年，自子女知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在新闻背景中，李某出生后一直由母亲独自抚养，廖某未尽抚养义务。若李某选择追索抚养费，需在诉讼时效期间内提起诉讼。
履行赡养义务：
- 赡养义务是子女的法定义务，不得因生父未履行抚养义务而免除。除非能证明存在法定免除事由（如严重虐待、遗弃等），否则子女仍需履行赡养义务。
- 在新闻背景中，法院认为赡养义务是法定义务，不得以协议预先免除。即使廖某与李某母亲在离婚协议中约定“日后男方不要求女儿承担赡养义务”，该条款也因违反法律强制性规定而无效。
三、特殊情况下的法律处理
存在法定免除事由：
- 若子女能证明生父存在严重虐待、遗弃等违法行为，导致亲子关系严重恶化，可依法主张免除赡养义务。但需注意，免除赡养义务需经法院审理确认，不能自行决定。
- 在新闻背景中，李某虽主张其系廖某“强奸行为”所生，但未能提供有效证据支持其主张，法院未予采信。因此，李某仍需履行赡养义务。
经济困难等特殊情况：
- 若子女因经济困难等原因无法履行赡养义务，可与生父协商降低赡养费标准或延期支付。若协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据实际情况判决。
- 在新闻背景中，廖某因病住院治疗且无稳定收入来源，要求李某履行赡养义务支付赡养费。法院根据廖某的实际情况和李某的负担能力，判决李某每月支付500元赡养费。
四、对公众的启示
重视亲子关系的确认：
- 亲子关系的确认是主张权利的基础。若生父拒不承认亲子关系，子女应及时通过法律途径确认亲子关系，以维护自身合法权益。
依法履行赡养义务：
- 赡养义务是子女的法定义务，不得因生父未履行抚养义务而免除。子女应依法履行赡养义务，维护家庭和谐与社会稳定。
注重证据的收集与保存：
- 在涉及亲子关系、抚养费、赡养费等纠纷时，证据的收集与保存至关重要。子女应尽可能收集能够证明自己主张的证据，并在诉讼过程中及时提交给法院。
总结：针对“生父拒认，如何维权”的问题，子女应首先通过法律途径确认亲子关系，然后依法主张抚养费或履行赡养义务的相关权利。在特殊情况下，如存在法定免除事由或经济困难等，可依法寻求法律救济。同时，公众也应重视亲子关系的确认、依法履行赡养义务以及注重证据的收集与保存等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。