结论：在劳动仲裁期间，你完全可以重新找工作，这一行为不会影响你正在进行的劳动仲裁，但需要注意一些细节问题以避免潜在的法律风险。

详细分析：

1. 劳动仲裁期间的权利：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法律途径，期间你的基本权利，包括就业权，并不受影响。公司发出解除劳动合同的通知，而你不认可并选择走劳动仲裁，这是你在维护自己的合法权益。在此期间，你仍然享有寻找新工作的自由。

2. 新工作与劳动仲裁的关系：

   • 重新找工作并不会影响你正在进行的劳动仲裁。劳动仲裁的焦点是解决你与公司之间的劳动争议，如解除劳动合同的合法性、经济补偿等问题。新工作的寻找和接受，与这些争议无直接关联。

3. 需要注意的法律细节：

   • 保密义务：如果你与原公司签订了保密协议或竞业限制协议，在寻找新工作时需要特别注意，确保不违反这些协议的规定。否则，可能会面临法律责任。
   • 证据保存：在劳动仲裁期间，继续保存好与原公司劳动争议相关的所有证据，如劳动合同、解除通知、工资单、工作记录等。这些证据对于支持你的仲裁请求至关重要。
   • 新工作合同：在签订新工作合同时，仔细阅读合同条款，确保了解自己的权利和义务。特别是关于试用期、工资、福利、解除合同等方面的规定。

4. 潜在的法律风险及应对：

   • 如果新工作影响仲裁结果：理论上，新工作本身不会影响仲裁结果。但如果新工作与原公司的劳动争议存在某种关联（如竞业限制、保密义务等），则可能需要谨慎处理。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取具体建议。
   • 如果原公司提出异议：原公司可能会对你寻找新工作提出异议，认为这违反了某种约定或规定。但除非有明确的合同条款或法律规定支持其观点，否则这种异议通常不会成立。如果原公司因此采取不利行动（如扣发工资、拒绝办理离职手续等），你可以通过法律途径维护自己的权益。

建议：

• 在劳动仲裁期间，你可以放心地寻找新工作，但务必注意上述法律细节和潜在风险。
• 如果对任何法律问题存在疑问或不确定，及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。
• 保持与原公司的沟通渠道畅通（尽管可能存在争议），以便及时了解仲裁进展和公司的态度。同时，也要确保新工作的寻找和接受不会干扰到你处理劳动争议的精力。