当单位解除与临时工的劳动关系时，赔偿方式和标准确实会受到多种因素的影响，包括是否签订了劳动合同、解除的原因以及临时工的工作年限等。以下是对这一问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。

一、未签订劳动合同的情况

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。

赔偿方式：

1. 双倍工资差额：临时工可以主张从第二个月起至第十二个月的双倍工资差额，即额外获得一倍的工资。
2. 违法解除赔偿金：如果单位无故解除合同且未提前通知，那么需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。具体计算方式为：工作每满一年支付两个月工资；不足半年按半个月工资计算；满半年不足一年按一个月工资计算。

二、已签订劳动合同的情况

经济补偿金：

1. 协商解除或法定情形：如果单位因客观情况变化无法履行合同、经济性裁员等合法解除情形，那么需要支付经济补偿金。标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不足六个月的支付半个月工资。
2. 月工资定义：这里的月工资指的是合同解除前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。

违法解除赔偿金： 如果单位违反法律规定解除合同（如无正当理由辞退），那么需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

三、特殊注意事项

1. 未提前通知的代通知金：如果单位未提前30日书面通知解除合同，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。
2. 试用期解除限制：在试用期内解除合同，单位需要证明劳动者不符合录用条件，否则仍可能构成违法解除。
3. 维权途径：如果与单位在赔偿问题上产生争议，建议优先通过协商解决。协商不成的话，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时还可以提起诉讼。但请注意，仲裁时效为一年。

四、示例说明

假设某临时工工作了9个月但未签订合同，后被无故辞退。那么：

• 双倍工资差额：该临时工可以主张第2-9个月的双倍工资差额，共8个月。
• 经济赔偿金：由于工作满6个月以上不足一年，所以按照1个月工资的两倍支付赔偿金，即2个月工资。
• 总计赔偿：8个月工资（双倍差额）+ 2个月工资（赔偿金）= 10个月工资。

五、用工关系性质与补偿原则

此外，还需要考虑用工关系的性质。如果是非全日制用工（平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时），那么单位无需支付经济补偿。但如果是全日制用工（存在劳动关系），则辞退时可能涉及经济补偿或赔偿金。

六、劳务关系下的处理

如果临时工与用人单位形成的是劳务关系而非劳动关系，那么辞退补偿就不存在法定要求。双方应依据劳务合同的约定来处理权益纠纷。

七、特殊群体的保护与补偿

对于孕期、产期、哺乳期的女职工以及工伤或职业病员工等特殊群体，用人单位在辞退时需格外注意。这些员工在特定情况下受到法律保护，即使被合法辞退也可能需要支付额外的补偿金或工伤补助。

综上所述，单位解除临时工的劳动关系时赔偿方式和标准因多种因素而异。在实际操作中应综合考虑各方面因素确保辞退行为的合法性和合理性。如果与单位在赔偿问题上产生争议建议及时咨询专业律师或相关劳动部门以维护自己的合法权益。