针对您提出的问题，即外派遣工作人员提供住宿，若员工自行解决住宿问题，用人单位是否应支出部分费用，这主要取决于用人单位与劳务派遣公司之间的协议（合同）约定，以及相关法律法规的规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，企业接受外部劳务派遣用工所实际发生的费用，根据《国家税务总局关于企业工资薪金和职工福利费等支出税前扣除问题的公告》（国家税务总局公告2015年第34号）的规定，应分两种情况按规定在税前扣除：
按照协议（合同）约定直接支付给劳务派遣公司的费用：
- 这部分费用应作为劳务费支出，在税前进行扣除。
- 如果协议中明确规定了用人单位需要为劳务派遣员工提供住宿或支付住宿费用，那么这部分费用就应包含在劳务费中，由用人单位支付给劳务派遣公司。
直接支付给员工个人的费用：
- 这部分费用应根据情况分别计入“工资薪金”和“职工福利费”，并按规定进行扣除。
- 如果员工自行解决住宿问题，且协议中未明确规定用人单位需要支付住宿费用，那么用人单位通常不需要直接支付住宿费用给员工。但是，如果用人单位出于某种考虑（如吸引人才、提高员工满意度等）愿意支付部分住宿费用，这部分费用可以计入“职工福利费”进行扣除。
针对您问题的具体解答：
- 如果用人单位与劳务派遣公司的协议中明确规定了用人单位需要为劳务派遣员工提供住宿或支付住宿费用，那么无论员工是否自行解决住宿问题，用人单位都应按照协议约定支付相关费用。
- 如果协议中未明确规定用人单位需要支付住宿费用，且员工自行解决了住宿问题，那么用人单位通常不需要支付住宿费用。但是，如果用人单位出于特殊考虑愿意支付部分费用，这部分费用可以作为职工福利费进行扣除，但需要符合相关法律法规和税务规定。
建议：
- 用人单位在与劳务派遣公司签订协议时，应明确约定各项费用的支付方式和标准，包括住宿费用等，以避免后续纠纷。
- 如果用人单位考虑支付部分住宿费用作为职工福利，应确保符合相关法律法规和税务规定，并合理规划税务筹划，以降低税务风险。
综上所述，用人单位是否需要为自行解决住宿问题的劳务派遣员工支付部分费用，主要取决于与劳务派遣公司的协议约定以及相关法律法规的规定。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。