结论：在此情况下，你首先需要确保自身安全并及时就医，随后报警处理，配合警方调查，申请伤情鉴定，并根据鉴定结果和实际情况，通过协商或诉讼途径来维护自己的合法权益。

详细解答：

1. 确保安全与及时就医

   • 确保安全：在冲突发生后，首要任务是迅速离开现场，避免进一步的伤害。
   • 及时就医：立即前往正规医院对牙齿损伤和脸部抓伤进行专业检查和治疗。牙齿当场掉落且找不到，也需要医生进行专业评估和处理，以防止伤情恶化。同时，妥善保管好所有医疗相关文件，包括病历、诊断证明、检查报告及缴费凭证等，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 报警处理与配合调查

   • 及时报警：向警方详细描述事件的时间、地点、经过，特别是你先动手但随后被对方打掉牙齿的具体情况。警方将对此展开调查，并制作询问笔录。
   • 积极配合：按照警方的要求提供现场证据（如可能的监控录像、目击者证言等）和个人信息，如实回答警方问题，以便警方能够全面、准确地了解案情。

3. 伤情鉴定与法律责任

   • 申请伤情鉴定：根据警方安排，前往指定鉴定机构进行伤情鉴定。牙齿脱落可能构成轻微伤，但具体伤情需以鉴定机构的意见为准。脸部抓伤的情况也需要一并鉴定，以全面评估伤害程度。
   • 法律责任判定：
     • 轻微伤：若鉴定为轻微伤，属于治安案件。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对方可能面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款的处罚。同时，你可以要求公安机关对对方进行治安处罚，并参与民事赔偿调解。
     • 考虑到你先动手的情况：在法律责任判定上，虽然你先动手，但对方打掉你牙齿的行为仍然可能构成过度防卫或故意伤害，具体需根据双方行为的具体情况和伤情鉴定结果来判断。如果对方行为被认定为过度防卫或故意伤害，那么对方将承担相应的法律责任。

4. 协商赔偿或诉讼维权

   • 尝试协商：在警方调解下或与对方直接沟通，就赔偿事宜进行协商。赔偿范围通常涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费及营养费等。考虑到你先动手的情况，可能在协商时需要做出一定的让步，但对方仍需对其造成的伤害承担相应的赔偿责任。
   • 提起诉讼：若协商无果，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，需提供充分证据证明对方的侵权行为及你的损失情况，包括医疗记录、伤情鉴定报告、证人证言等，请求法院判决对方承担赔偿责任。

5. 后续注意事项

   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与事件相关的证据，包括医疗记录、报警记录、伤情鉴定报告、协商记录等。
   • 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加重自己的法律责任或影响维权效果。

特殊情况说明：

• 如果你先动手的行为被认定为挑衅或故意伤害未遂，而对方的行为被认定为正当防卫或防卫过当，那么法律责任的判定将更为复杂。在这种情况下，更需要依靠专业的法律分析和证据支持来维护自己的权益。

建议：

• 在整个过程中，如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更有效地维护自身权益。