结论：针对两人打架同时被拘留五天且一方牙齿被打掉的情况，解决打伤问题主要涉及民事赔偿和可能的刑事责任追究两个方面。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿方面
责任认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，打架导致一方牙齿被打掉，显然存在过错行为，因此打人者应当承担相应的民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。对于牙齿被打掉的情况，还可能涉及牙齿修复或种植的费用。
- 具体赔偿数额需要根据实际损失和证据来确定，如医疗发票、收入证明等。
解决途径：
- 双方可以协商解决赔偿事宜，达成赔偿协议。
- 如果协商不成，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。
二、刑事责任追究方面
伤情鉴定：
- 牙齿被打掉可能构成轻伤或重伤，具体需要由专业的法医进行伤情鉴定。
- 伤情鉴定结果是决定是否追究刑事责任以及追究何种刑事责任的重要依据。
刑事责任：
- 如果伤情鉴定为轻伤或重伤，打人者可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
解决途径：
- 受害方可以向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。
- 公安机关会依法进行调查取证，并根据伤情鉴定结果决定是否立案侦查。
- 如果立案侦查并移送检察机关审查起诉，检察机关会依法提起公诉，法院会依法进行审判。
三、其他建议
保留证据：
- 受害方应尽可能保留与打架事件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。
- 这些证据在后续的民事赔偿和刑事责任追究中都将起到重要作用。
及时咨询：
- 由于法律问题的复杂性和专业性，建议受害方及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。
理性处理：
- 在处理此类事件时，双方应保持理性，避免情绪化行为导致事态进一步恶化。
- 通过合法途径解决问题，维护自己的合法权益。
针对您的情况，我建议您首先与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以及时向法院提起民事诉讼要求赔偿。同时，如果伤情较重，您也可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。