结论：两人打架并非不管谁先动手都要拘留，是否拘留需根据具体情节和后果来判断。对于14岁孩子打架导致牙掉一颗的情况，同样需要依据具体情节和后果来处理，可能涉及治安管理处罚或民事赔偿等问题。

详细分析：

1. 打架是否都要拘留：

   • 治安管理处罚法规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等违反治安管理的行为，公安机关会根据情节轻重给予相应的处罚，包括警告、罚款、拘留等。但并非所有打架行为都会直接导致拘留，拘留通常适用于情节较为严重的情况，如造成他人身体伤害、多次打架斗殴等。
   • 情节轻重判断：是否拘留取决于打架的具体情节，如是否使用凶器、是否造成严重后果、是否属于初犯或累犯等。如果情节轻微，可能仅给予警告或罚款处理。

2. 14岁孩子打架导致牙掉一颗的处理：

   • 年龄因素：14岁的孩子属于未成年人，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚。这意味着在处理时，会考虑到孩子的年龄因素，给予相对较轻的处罚。
   • 后果严重性：牙掉一颗属于身体伤害，但具体是否构成轻伤或重伤，需要由专业的鉴定机构进行鉴定。如果构成轻伤或重伤，可能涉及刑事责任，但由于孩子是未成年人，且可能情节较轻，因此更可能的是通过治安管理处罚或民事赔偿来解决。
   • 民事赔偿：无论是否构成刑事责任，打架导致他人身体伤害的，都应当承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、营养费等因伤害产生的合理费用。

3. 具体处理建议：

   • 及时报警：如果发生打架事件，应及时报警，由公安机关进行调查处理。
   • 保留证据：保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续处理中证明自己的权益。
   • 协商解决：如果双方愿意，可以尝试通过协商解决纠纷，达成赔偿协议等。
   • 寻求法律帮助：如果处理过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权益和义务，以及可能的法律后果。

后续行动建议：

• 如果您或您的孩子涉及此类打架事件，建议首先保持冷静，不要采取过激行为。
• 及时与对方沟通，尝试协商解决纠纷，避免事态扩大。
• 如果无法协商解决，或者对方态度恶劣、拒绝赔偿等，建议及时报警并寻求法律帮助。

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