结论：临时工在没有提前通知的情况下被解雇，能否提出补偿需分情况讨论，主要取决于临时工与用人单位之间法律关系的性质。以下是具体分析：
- 若临时工与用人单位构成劳动关系
根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，用人单位单方解除劳动关系需符合法定条件。若用人单位未提前通知且无合法理由解除（如劳动者存在严重过错），则可能构成违法解除，劳动者有权主张：
- 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
- 代通知金：若用人单位未提前30日通知解除，需额外支付1个月工资（仅适用于《劳动合同法》第40条规定的情形，如医疗期满、不能胜任工作等）。
- 违法解除赔偿金：若用人单位违法解除（如无合法理由），劳动者可主张2倍经济补偿金的赔偿金。
关键点：需证明双方存在劳动关系（如工资记录、考勤记录、工作证等），且用人单位解除行为违法。
- 若临时工与用人单位构成劳务关系
若双方为平等主体之间的劳务合同关系（如退休返聘、兼职等），则适用《民法典》合同编规定。此时：
- 无经济补偿：劳务关系解除不适用《劳动合同法》，除非劳务合同中明确约定了解除补偿条款，否则劳动者无权主张法定补偿。
- 违约责任：若用人单位单方解除合同构成违约，劳动者可依据合同约定主张违约金或实际损失赔偿（如未完成的劳务报酬）。
关键点：需以书面或口头劳务合同为依据，重点审查合同中关于解除条件的约定。
- 特殊情形：非全日制用工
若临时工属于非全日制用工（如每日工作不超过4小时、每周累计不超过24小时），则：
- 无需提前通知：根据《劳动合同法》第71条，非全日制用工双方可随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。
- 例外：若用人单位违法解除（如以歧视性理由终止），劳动者仍可主张赔偿。
行动建议：
- 固定证据：收集工资支付记录、考勤记录、工作证、聊天记录等证明劳动/劳务关系的材料。
- 明确解除原因：要求用人单位出具书面解除通知，确认解除理由是否合法。
- 协商或投诉：优先与用人单位协商补偿；协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。
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