运输公司不支付大车司机运费，司机确实可以向交通运输局（交运局）进行投诉，这一做法的法律依据主要来源于相关行政法规及部门规章对运输市场秩序和运输合同履行的规范。以下从几个方面详细阐述：

1. 行政法规的规范作用：

   • 根据《中华人民共和国道路运输条例》等相关行政法规，交通运输管理部门（如交运局）负责道路运输市场的监管，包括运输合同的履行情况。当运输公司不履行支付运费的义务时，这可能被视为扰乱运输市场秩序的行为，交运局有权依据相关法规进行调查和处理。

2. 部门规章的具体规定：

   • 交通运输部或地方交通运输管理部门可能会制定具体的部门规章，明确运输公司在运输合同中的权利和义务，以及违反这些义务时应承担的责任。这些规章通常会规定，当运输公司不支付运费时，司机有权向交运局投诉，并由交运局进行调解或处罚。

3. 投诉流程与依据：

   • 司机在投诉时，应提供与运输公司签订的运输合同、运费结算单据等相关证据，以证明运输公司未支付运费的事实。
   • 交运局在接到投诉后，会依据相关法规和规章进行调查，如果确认运输公司存在违法行为，会依法进行处罚，并可能协助司机追讨运费。

4. 其他法律途径：

   • 除了向交运局投诉外，司机还可以依据《中华人民共和国合同法》（现《中华人民共和国民法典》合同编）的相关规定，通过民事诉讼途径向运输公司追讨运费。这通常涉及向法院提起诉讼，要求运输公司履行支付运费的义务。
   • 如果运输公司的行为构成欺诈或恶意拖欠，司机还可以考虑向公安机关报案，寻求刑事法律的保护。

建议：

• 在处理此类纠纷时，司机应首先尝试与运输公司进行协商，看是否能够达成和解并追回运费。
• 如果协商无果，司机可以及时向交运局投诉，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。
• 同时，司机也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便更有效地维护自己的合法权益。

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