在交通事故中，如果双方被判定为同等责任，关于车辆维修的处理方式，可以遵循以下详细步骤和注意事项来妥善解决：

一、明确责任与保险情况

1. 责任划分：首先，根据交警部门出具的事故认定书，确认双方承担同等责任。这意味着在修车费用上，双方原则上需各自承担50%的责任，但具体比例可能因地区和保险条款的细微差别而有所调整。

2. 保险情况：了解双方的车辆是否投保了交强险和商业险，特别是车损险和第三者责任险。这些保险将在后续修车过程中发挥关键作用，帮助分担维修费用。

二、选择修车方式

1. 自行协商修车：

   • 双方车主可以直接沟通，选择一家双方都信任的维修厂进行修车。
   • 在修车前，应共同确认车辆的损坏情况和维修项目，并尽可能以书面形式记录下来，以避免后续产生纠纷。

2. 通过保险公司处理：

   • 报案：事故发生后，双方应立即向各自的保险公司报案，并详细告知事故情况。
   • 定损：保险公司会安排专业的定损员对车辆进行查勘定损，确定维修项目和费用。双方应积极配合定损工作，提供必要的车辆信息和事故相关资料。
   • 修车：车主可以选择保险公司推荐的维修厂，也可以自行选择有资质、信誉良好的维修店进行修车。无论哪种方式，都应确保维修质量和价格合理。
   • 理赔：修车完成后，车主需要提交维修发票、维修清单、定损单等相关材料给保险公司申请理赔。根据保险条款和事故责任比例，保险公司将承担相应的修车费用。

三、修车流程详解

1. 收集证据：包括事故现场照片、交警部门的事故认定书、维修发票等。这些证据将有助于后续的理赔和纠纷解决。

2. 联系维修厂：选择一家有资质的维修厂，并与其沟通维修项目和费用。确保维修厂能够按照保险公司的定损结果进行维修，避免擅自增加或减少维修项目。

3. 监督维修过程：车主有权监督维修过程，确保维修质量符合标准。如有需要，可以要求维修厂提供详细的维修清单和更换零部件的明细。

4. 支付费用与理赔：

   • 如果选择了保险公司直赔服务，车主通常无需垫付修车费用，由保险公司直接与维修厂结算。
   • 如果未选择直赔服务，车主需要先垫付修车费用，然后凭维修发票和相关材料向保险公司申请理赔。

四、费用承担与保险赔偿

1. 交强险赔偿：双方的交强险都应在责任限额内（一般为2000元）对对方的车辆损失进行赔偿，不区分责任比例。

2. 商业险赔偿：对于超出交强险赔偿限额的部分，根据事故责任比例（即50%），在商业险范围内进行赔偿。如果一方只有交强险，则超出部分需自行承担50%的赔偿责任。

五、注意事项

1. 保留证据：务必保留好所有与事故和修车相关的证据，以便在需要时提供证明。

2. 及时沟通：在整个修车过程中，保持与对方车主和保险公司的良好沟通，及时解决问题，避免不必要的纠纷。

3. 了解保险条款：熟悉自己的保险条款和理赔流程，避免因不了解规定而产生不必要的麻烦。

综上所述，交通事故双方负同等责任时的修车问题涉及多个环节和法律知识点。通过遵循上述步骤和规则，双方可以更加有效地解决车辆维修问题，确保自身权益得到保障。